[الاستاذ على الدين يحيى]

عندما تطورت حياة الإنسان، وبدأ ينتقل إلى مرحلة أكثر تعقيداً، وأكثر رقياً، وأخذ يتعامل مع غيره، في التجارة، عن طريق المبادلة، أو المقايضة، شعر بالحاجة إلى أعداد كبيرة نوعاً ما، مما جعله يفكر في طريقة أخرى غير استخدام الحصى، وكانت تلك طريقة استخدام الأصابع في الدلالة على الكميات؛ فقد كانت الأصابع أسهل وسيلة، وأقربها إلى الإنسان، لإجراء عملية العد وضبطها، يقابل الإنسان بين الأشياء المختلفة وبين أصابعه، أصبعاً أصبعاً، وهكذا نشأ العدد، وحيثما وجد الأسلوب العددي، وُجد العد على الأصابع سابقاً له، أو مصاحباً له. والواقع أن الإنسان يجد في أصابعه أداة تمكنه من أن ينتقل بطريقة سهلة إلى العدد الترتيبي، فاستخدم أصابع اليد، ثم القدمين، ولا زالت كلمةDigits" " الانجليزية (وهي تساوي كلمة بضع بالعربية، أي رقم دون العشرة)، والتي تعني الأصابع، تستعمل للتعبير عن الأرقام.
وقد ظهر استخدام الأصابع قبل أن توجد فكرة الأرقام، أي أن اليد كانت "العداد الطبيعي" أو "الآلة الحاسبة"، التي لا زال الكثيرون يستخدمونها إلى الآن. وقد استخدمت بعض قبائل المايا القديمة في الأمريكتين، كلمات مثل "يد" لتدل على "خمسة"، و "رجل" لتدل على "عشرة"، أو اليدين كلتيهما للدلالة على "عشرة"، وربما مجموع أصابع اليدين والقدمين للدلالة على "عشرين". وهكذا كانت نواة ظهور الأنظمة العددية: الخماسي، والعشري، والعشريني كالآتي:
أولاً: النظام الخماسي
نشأ هذا النظام حين كان الإنسان لا يعد إلا على أصابع يد واحدة. ومردُّ ذلك إلى أن الإنسان البدائي، نادراً ما كان يتجول هنا وهناك؛ بحثاً عن مصادر العيش، ويمارس حياته، دون أن يمسك بإحدى يديه، وهي اليمنى في الغالب، عصاً أو سلاحاً ما؛ فإذا أراد أن يعد، عدَّ على يده اليسرى. ومن المعلوم أن الذي يستخدم يده اليمنى، يلجأ غالباً إلى استعمال يده اليسرى في العد. وإذا قورنت كلمة "خمسة" في اللغات السنسكريتية، والفارسية، والروسية، وجدناها تدل على معنى اليد.
ثانياً: النظام العشري
كانت أصابع الإنسان العشرة وراء اختراع النظام العشري، وهو يُمثَّل من خلال مجموعات، يتكون كل منها من عشرة، وقد ظهر هذا النظام لدى عدد من الشعوب القديمة ـ كما سيأتي ـ فكان من يقوم بالعد منهم، يجعل كل عشرة أعواد في حُزمة، وبهذا يكون عدد الأعواد عشرة أمثال عدد الحزم. فإذا زاد عدد الحزم كثيراً، فربما يخطر له أن يعتبر كل حزمة كأنها عود واحد؛ فيجعل حزماً جديدة، كل منها قوى العشرة. وقد تتكرر هذه العملية بأعداد هائلة، مما أدى إلى إدراك المئات، والآلاف، وعشرات الآلاف، وهكذا .
النظام العشريني: هو ضعف النظام العشري، ويقوم على اعتبار أصابع الإنسان (في اليدين والقدمين) وحدة واحدة، قوامها 20، ولا نزال نجد آثاراً من النظام العشريني، في الكثير من اللغات، ففي الإنجليزية كلمة Score على الوحدة التي تساوي عشرين، ويعدون بها. وفي الفرنسية يعبرون عن الثمانين بقولهم "أربع عشرينات" وعن 95 بقولهم أربع عشرينات وخمسة عشر، أما في اللغة الدانمركية، فلا يزال النظام العشريني يُستعمل بانتظام في تسمية الأعداد، التي تقل عن (100)، ووحدتها العشرون (20، 40، 60، 80).
ولا زالت قبائل هنود "المايا" في أمريكا الوسطى، وغيرها، إلى يومنا هذا، تستخدم هذا النظام. وكان اليوم عند تلك القبائل مقسماً إلى عشرين ساعة، وكانت فرقة الجيش مكونة من 8000 (أي 20 × 20 × 20).
وهكذا، يرجع الفضل إلى أصابع الإنسان في نجاحه في العد، ودون هذه الأداة، ما كان الأسلوب العددي عند الإنسان ليتقدم إلى أبعد من الإحساس العددي الفطري. ويظل العد على الأصابع مستخدماً، إلى يومنا هذا. وإلى عهد قريب، كان العد على الأصابع عادة منتشرة في غرب أوروبا، إلى درجة إنه لا يوجد كتاب مدرسي يعد نموذجياً، ما لم يبين كيفية العد كاملة باستخدام الأصابع.
عجائب العد على الأصابع
عن طريق الأصابع، ظهرت قواعد جمع الأعداد، وضربها. وإلى يومنا هذا، يستخدم الفلاح في وسط فرنسا طريقة غريبة في ضرب الأعداد التي تزيد على (5)؛ فإذا أراد أن يضرب 9 × 8 مثلاً، فإنه يثني 4 أصابع من يده اليسرى (فيكون معنى ذلك 9 لأنه يقصد زيادة الأربعة المثنية على أصابع اليسرى الخمسة)، ويثني 3 أصابع من يده اليمنى (معناها 8 بالطريقة نفسها)، ويكون عدد الأصابع المثنية كلها دالاً على رقم العشرات (7)، بينما حاصل ضرب الأصابع غير المثنية دالاً على رقم الآحاد (2). أي أن الناتج 72!