أثبت أن لو ب^س للأساس ب^ص = س / ص

[الاستاذ على الدين يحيى]

السؤال :
إثبت أن : لو ( ب ^ س ) للأساس ( س ^ ص ) = س / ص
واستخدم ذلك فى إيجاد قيمة : لو 125 للأساس ( الجذر التكعيبى للعدد 5 ) × لو ( جذر 2 ) للأساس 8

الحل :
نفرض أن : لو ( ب ^ س ) للأساس ( س ^ ص ) = م
وبالتحويل للصورة الأسية :
ب ^ ( م ص ) = ب ^ س
بما أن الأساسات متساوية إذن الأسس تكون متساوية
إذن : م ص = س
م = س / ص
إذن : لو ( ب ^ س ) للأساس ( س ^ ص ) = س / ص
، المقدار = لو ( 5 ^ 3 ) للأساس ( 5 ^ ثلث ) × لو ( 2 ^ نصف ) للأساس ( 2 ^ 3 )
= 3 / ( 1 / 3 ) × ( 1 / 2 ) / 3
= 3 / 2