إذا كان جتا س = 3 جتا 3 س فأوجد قيمة جا 3 س / جا س

[الاستاذ على الدين يحيى]

هذا السؤال ورد فى الجزء الإجبارى من نماذج هذا العام 2012 من موقع وزارة التربية والتعليم

السؤال :
إذا كان جتا س = 3 جتا 3 س فأوجد قيمة جا 3 س / جا س

الحل :
جتا س = 3 جتا ( 2 س + س )
جتا س = 3 [ جتا 2 س جتا س - جا 2 س جا س ]
جتا س = 3 [ ( 1 - 2 جا^2 س ) جتا س - 2 جا^2 س جتا س ]
جتا س = 3 جتا س [ 1 - 2 جا^2 س - 2 جا^2 س ]
1 = 3 ( 1 - 4 جا^2 س )
1 = 3 - 12 جا^2 س
إذن - جا^2 س = - 1 / 6 بالضرب × 2
- 2 جا^2 س = - 1 / 3 بإضافة 1 للطرفين
1 - 2 جا^2 س = 2 / 3
جتا 2 س = 2 / 3
والآن : جا 3 س = جا ( 2 س + س ) = جا 2 س جتا س + جتا 2 س جا س
= 2 جا س جتا^2 س + ( 1 - 2 جا^2 س ) جا س
= 2 جا س جتا^2 س - 2 جا^3 س + جا س
= جا س ( 2 جتا^2 س - 2 جا^2 س + 1 )
= جا س [ 2 ( جتا^2 س - جا^2 س ) + 1 ]
= جا س ( 2 جتا 2 س + 1 )

إذن المطلوب = جا 3 س / جا س
= جا س ( 2 جتا 2 س + 1 ) / جا س
= 2 جتا^2 س + 1
= 2 × 2 / 3 + 1 = 7 / 3
وهو المطلوب

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جايز يكون هناك حل أسهل ولكن هذا هو ماتبادر لذهنى الآن

[نعمةالله1]

[ghaly6854]

حل أخر
بما أن جتا س = 3جتا 3 س
يكون جتا س = 3 (4 جتا تكعيب س - 3 جتا س)
ومنها جتا س = 12 جتا تكعيب س - 9 جتا س
ومنها 10 جتا س = 12 جتا تكعيب س
2 جتا س (5 - 6 جتا تربيع س) = صفر
وبالتالى يكون جتا س = صفر أو جتا س = (موجب أو سالب) جذر 5 على جذر 6
أولا إذا كان جتا س = صفر تكون س =ط/2 أو 3ط /2و بالتالى يكون جا 3 س / جا س = - 1
ثانيا إذا كان جتا س (موجب أو سالب) جذر 5 على جذر 6
يكون جا 3س / جاس = (3جا س - 4جا تكعيب س) / جا س = 3 - 4 جا تربيع س
يكون الناتج 3 - 4 × 6/1 = 3 - 3/2 = 3/7

[الاستاذ على الدين يحيى]

أشكركم جزيل الشكر زملائى الأعزاء على متعة الحلول
وطبعاً حل أخى الاستاذ / نعمة الله أبسط الحلول
وحل أخى أستاذنا غالى - طويل زى حلى لكنه إضافة رائعة تعودنا عليها منه

[mab4math]

أستاذي الفاضل / علي الدين
في حل حضرتك في المشاركة الأولى في السطر الرابع

اقتباس: جتا س = 3 جتا س [ 1 - 2 جا^2 س - 2 جا^2 س ]

حضرتك في الخطوة التي تليها قمت بالقسمة على [ جتا س ]
أليس من الجائز في هذه المسألة أن [ جتا س = 0 ] أم أننا متأكدون من أنها لا تساوي صفر؟

[الاستاذ على الدين يحيى]

كلام حضرتك أشمل من كلامى طبعاً
ولكنى اعتمدت على كلامه جتا س = 3 جتا 3 س
فلو كانت جتا س = صفر فما الداعى ليضع العدد 3 وكان من الممكن أن يضع 4 أو 5 أو يقول ثابت مثلاً
( طبعاً كلامى دة محاولة للهروب ولكن كما قلت لك كلام حضرتك أشمل )

[محمد الكريدى]

جتا3 س / جتاس = 3/1
جتا ( 2س + س )/ جتاس = 3/1
( جتا2 س جتاس - جا2 س جاس ) / جتاس = 3/1
( جتا2 س جتاس - 2 جا^2 س جتاس ) / جتاس = 3/1
جتا2س - 2جا^2 س = 3/1 ( 1 )
المطلوب :-
جا3 س / جاس = جا ( 2س + س ) / جاس
= ( جا2 س جتاس + جتا2 س جاس ) / جاس
= ( 2 جاس جتا^ 2س + جتا2 س جاس ) / جاس
= 2جتا^2 س + جتا2 س ( 2 )
بالتعويض من ( 1 ) فى ( 2 ) ينتج ان
جا3 س / جاس = 2جتا^2 س + 2جا^2 س + 3/1
= 2 + 3/1
= 3/7

[الاستاذ على الدين يحيى]

تمام حلك يا محمد لكن بردوا قسمت على جا س دون بحثها تساوى الصفر

[ارسطو]

ما اجمل الرياضيات