استاذنا الفاضل برجاء الاهتمام كما تعودنا من سيادتكم

[ayman_elkholy]

برجاء حل هذة المشكلة

إذا كانت
س = 1 + جتا هـ + جتا 2هـ + .........................................+ جتا ن هـ
ص = جا هـ + جا 2هـ + ...............................................+ جا ن هـ

أثبت أن س + ت ص هو مجموع متتابعة هندسية أساسها يساوى عدد مركب مقياسة الواحد الصحيح . ومن ثم استنتج قيمة كل من س ، ص عندما
هـ = ط / 3 ، ن = 18
ولسياتكم جزيل الشكر

[الاستاذ على الدين يحيى]

س + ت ص = 1 + ( جتا هـ + ت جا هـ ) + ( جتا 2 هـ + ت جا 2 هـ ) ...... + ( جتا ن هـ + ت جا ن هـ )
= 1 + ( جتا هـ + ت جا هـ ) + ( جتا هـ + ت جا هـ )^2 ...... + ( جتا هـ + ت جا هـ )^ن
وهو مجموع متتابعة هندسية حدها الأول الواحد الصحيح وأساسها ( جتا هـ + ت جا هـ )
مقياس الأساس = الجذر التربيعى لـ ( س^2 + ص^2 ) = جذر ( جتا^2 هـ + جا^2 هـ ) = جذر الواحد = 1
ومن قانون المجموع : جـ ن = أ ( ر^ن - 1 ) / ( ر - 1 )
س + ت ص = 1 × [( جتا هـ + ت جا هـ )^ن - 1 ] / ( جتا هـ + ت جا هـ - 1 )
عندما هـ = ط / 3 ، ن = 18 إذن :
س + ت ص = [ ( جتا 6 ط + ت جا 6 ط ) - 1 ] / ( جتا 60 + ت جا 60 - 1 )
س + ت ص = [ ( جتا 0 + ت جا 0 ) - 1 ] / ( جتا 60 + ت جا 60 - 1 )
س + ت ص = ( 1 - 1 ) / المقام = صفر / المقام = 0
ومنها س = ص = 0

[ayman_elkholy]

بارك الله فيك وجزاك الله كل خير وزادك من فيض علمة