امتحان الثانوية العامة 2012 تفاضل وحساب مثلثات اسكانر + نموذج الاجابة له

[الاستاذ اشرف سامى]

Uploaded with ImageShack.us

[الاستاذ اشرف سامى]

Uploaded with ImageShack.us

[الاستاذ على الدين يحيى]

بارك الله فيك أستاذى العزيز اشرف

تعالوا نفكر مع بعض فى الحل ....
السؤال الأول ( إجبارى ) :
( أ ) أولاً : نحلل البسط والمقام ثم نختصر العامل الصفرى ( س - 3 ) وبعدين نعوّض عن س = 3 نجد أن الناتج = 4 / 6 وبعد الاختصار = 2 / 3
ثانياً : نقسم بسطاً ومقاماً على س تكعيب ثم نعوّض عن كل كسر مقامه به س بالصفر فنجد أن الناتج = 4 / 2 = 2
(ب) سؤال على مشتقة حاصل ضرب دالتين هما س ومشتقتها = 1 ، جا 2 س ومشتقتها 2 جتا 2 س
فيكون د ص / د س = جا 2 س + 2 س جتا 2 س
وعندما س = ط / 4 = 45
د ص / د س = جا 90 + 2 × ط / 4 جتا 90 = 1 + 0 = 1
( جـ ) سؤال على قوانين المجموع وقوانين الضعف
البسط = قانون مجموع زاويتين = جا ( 40 + 22 ) = جا 62
المقام = قانون ضعف الزاوية = جتا 28 = جا ( 90 - 28 ) = جا 62
فتكون قيمة المقدار = 1

[alhamada]

اشكرك على الامتحان

[الاستاذ على الدين يحيى]

السؤال الثانى :
( أ ) متوسط التغير = [ د ( 2.1 ) - د ( 2 ) ] / [ 2.1 - 2 ]
= [ ( 2.1 )^2 - 3 ( 2.1 ) - ( 4 - 6 ) ] / 0.1 = 1.1
(ب) نحسب الزاوية الثالثة ق ( أ ) = 180 - ( 75 + 46 ) = 59 درجة
ثم نطبق قاعدة الجيب فيكون :
ب/ = 5 جا 46 / جا 59 = 4.2 سم تقريباً
جـ/ = 5 جا 75 / جا 59 = 5.63 سم تقريباً

[الاستاذ على الدين يحيى]

السؤال الثالث :
( أ ) سؤال على مشتقة خارج قسمة دالتين :
د ص / د س = [ 2 س ( س + 2 ) - 1 × ( س^2 - 1 ) ] / ( س + 2 )^2
ثم نعوض عن س = - 1
ينتج : د ص / د س = - 2
( ب ) تطبيقات على حل المثلث وهى الرسمة الأكثر شيوعاً عبارة عن مثلث قائم أ ب جـ به ارتفاع المنارة ( أ ب ) ومثلث آخر غير قائم ا جـ د حيث جـ د = 85 متر
نحسب زاوية جـ أ د = 48 - 32 = 16 درجة
من المثلث أ جـ د : نحسب أ جـ = 85 جا 32 / جا 16
من المثلث أ ب جـ : نحسب أ ب ( ارتفاع المنارة ) = أ جـ جا 48 = 121 متراً تقريباً

[الاستاذ على الدين يحيى]

السؤال الرابع :
( أ )
أولاً : نهاية [ ( س + 1 )^5 - 2^5 ] / [ ( س + 1 ) - 2 ] = 5 × 2^4 = 80
ثانياً : بالقسمة على س : إذن النهاية = [ 2 + 1 ] / 3 = 1
( ب )
ظا جـ = ظا [ 180 - ( أ + ب ) ] = - ظا ( أ + ب )
= [ ظا أ + ظا ب ] / [ 1 - ظا أ ظا ب ]
ونعوّض بالقيم المعطاة وتتحول المسألة إلى سؤال فى توحيد المقامات !!!!
وفى النهاية نجد أن البسط = المقام = [ 2 ن^2 + 2 ن + 1 ] / [ ( 1 + ن ) ( 1 + 2 ن ) ]
وبالتالى تكون قيمة ظا جـ = - 1
ومنها ق ( جـ ) = 135 درجة

[الاستاذ على الدين يحيى]

السؤال الخامس :
( أ )
نعوّض من العلاقة الثانية فى العلاقة الأولى
ص = ( س - 3 )^10 + 3 ثم نشتق
د ص / د س = 10 ( س - 3 )^9 × 1
ثم نعوّض عن س = 4
د ص / د س = 10 ( 4 - 3 )^9 = 10
( ب )
ط نق^2 = 147 ومنها نق = 7 جذر 3 سم
أ شرطة = 2 نق × جا 60 = 14 جذر 3 × جذر 3 / 2 = 21 سم
بما أن ب/ : جـ/ = 5 : 8
إذن : ب/ = 5 م ، جـ/ = 8 م
ومن قانون جيب التمام :
441 = 25 م^2 + 64 م^2 - 2 × 5 م × 8 م جتا 60
ومنها م = 3
ب/ = 5 × 3 = 15 سم ، جـ/ = 24 سم
محيط المثلث = 21 + 15 + 24 = 60 سم

[samermath]

جزاك الله خيرا

[ارسطو]

ما رأيكم فى هذا الامتحان ؟