أ ب ج مثلث :اثبت ان مساحته = نص نق تربيع×(جا2أ+حا2ب+جا2ج) حيث نق هو طول نصف قطر الدائره الماره برؤس المثلث

من قاعدة الجيب أ َ = 2 نق جا أ ، ب َ = 2 نق جا ب
مساحة المثلث = 1 / 2 × أ َ × ب َ × جا جـ
= 1 / 2 × 2 نق جا أ × 2 نق جا ب × جا جـ
= 1 / 2 نق تربيع × ( 4 جا أ جا ب جا جـ ) ............. (1)
ولكن : 4 جا أ جا ب جا جـ = جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ .............. (2)
بالتعويض من (2) فى (1) :
مساحة المثلث = 1 / 2 نق تربيع ( جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ )
ملحوظة هامة :
ستجد إثبات أن جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = 4 جا أ جا ب جا جـ
موجود على الصفحة التالية :
http://www.alyeldeen.com/vb/showthread.php?p=4918#post4918

مع خالص تحياتى .

شكرا قوى قوى قوى