بدون الحاسبة قارن بين 2^3/2 .... 5^2/3
2 اس 3 على 2 .... 5 اس 2 على 3
ارجو الايضاح ؟؟

السلام عليكم
للمقارنة بين عددين مختلفين في الأساس والأس:
نجعل : إما الأساسات متساوية
أو الأسس متساوية
ثم نقارن بين الناتجين

وهنا:

نجعل الأسس متساوية :
برفع كل من العددين للأس (5 / 6)
==> العدد الأول: [ (2) ^(3 / 2) ] ^(5 / 6)
= [2]^(15 / 12 ) = [2]^(5 / 4)
==> العدد الأول = [2^4]^5
،
العدد الثاني : [ (5)^(2 / 3) ] ^ (5 / 6)
= [5] ^ (10 / 18 ) = [5]^ (5 / 9 )
==> العدد الثاني = [5^9]^5

الآن صارت الأسس متساوية
فنقارن بين الأساسين: [2^4] ، [5^9]
فنجد أن : العدد الثاني أكبر من الأول


***

كذلك توجد طريقة أخرى سربعة:
برفع العددين للأس 6
وهو مضاعف للعددين 2 ، 3
==> العدد الأول = [2 ^( 3 / 2) ]^6
= (2)^9 = 512
،
العدد الثاني = [5 ^( 2 / 3) ]^ 6
= (5) ^4 = 625

==> العدد الثاني أكبر من الأول

والله تعالى أعلى وأعلم

بارك الله فيك يا أستاذى العزيز
والحل الثانى كما قلت سيادتك هو المختصر والبسيط وهو أيضاً المنتشر عند الحل

مرة أخرى جزاك الله كل الخير