السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ارجوا حل هذه المسألة المعقدة

اثبت ان
ظا(ط على7)ظا(2ط على7)ظا(3ط على7)=جذر7

لا أدرى لماذا تشغل بالك بأسئلة لا علاقة لها بالمنهج ؟؟؟ وهذا ملاحظ عليك منذ سؤالك الأول بالمنتدى
عموماً هذا السؤال حله طويل وسوف أحاول كتابته هنا بأسلوب الكتابة فى المشاراكات والله يعيننى ويعينك على قراءة الحل :
أولاً : القوانين المستخدمة فى الحل :
جا^2 س = 1 / 2 ( 1 - جتا س ) وهذا من قوانين الضعف
جا س = جا ( ط - س )
جتا س = - جتا ( ط - س )
جتا س جتا ص = 1 / 2 [ جتا ( س + ص ) + جتا ( س - ص ) ]
والآن هل أنت جاهز لقراءة عدة المشاراكات الآتية والتى تتضمن الحل
هيا بنا ........

الطرف الأيمن = ( جا ط/7 جا 2ط/7 جا 3ط/7 ) على ( جتا ط/7 جتا 2ط/7 جتا 3ط/7 )
تعالى نمسك المقام لوحده : جتا ط/7 جتا 2ط/7 جتا 3ط/7
= ( 2 جا ط/7 جتا ط/7 ) ( 2 جا 2ط/7 جتا 2ط/7 ) ( 2 جا 3ط/7 جتا 3ط/7 ) / ( 2 جا ط/7 × 2 جا 2ط/7 × 2 جا 3ط/7 )
= جا 2ط/7 × جا 4ط/7 × جا 6ط/7 على 2 جا ط/7 × 2 جا 2ط/7 × 2 جا 3ط/7
= جا 2ط/7 × جا 3ط/7 × جا ط/7 على 2 جا ط/7 × 2 جا 2ط/7 × 2 جا 3ط/7
= 1 / 8

تعالى بقى نروح للبسط وهو مصيبة لوحده
سوف نوجد قيمة مربعه ثم نبقى ناخد جذره فى آخر خطوة .... ماشى ؟
جا^2 ط/7 جا^2 2ط/7 جا^2 3ط/7
= 1 / 2 ( 1 - جتا 2ط/7 ) × 1 / 2 ( 1 - جتا 4ط/7 ) × 1 / 2 ( 1 - جتا 6ط/7 )
= 1 / 8 ( 1 - جتا 2ط/7 ) ( 1 - جتا 4ط/7 ) ( 1 - جتا 6ط/7 )
حضرتك فك الأقواس بضرب القوس الأول × القوس الثانى ثم أضرب الناتج × القوس الثالث
حنوصل للآتى :
= 1 / 8 [ 1 + ( جتا ط/7 + جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 ) + ( جتا ط/7 جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 جتا 3ط/7 - جتا ط/7 جتا 1ط/7 ) - ( جتا ط/7 جتا 2ط/7 جتا 3ط/7 ) ]
والقوس الأخير قيمته ( 1 / 8 ) من شغل المقام الأصلى فى المشاركة السابقة
= 1 / 8 [ 1 - 1 / 8 + ( جتا ط/7 + جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 ) + ( جتا ط/7 جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 جتا 3ط/7 - جتا ط/7 جتا 1ط/7 ) ]
دلوقت حنمسك القوس الأخير ونطبق عليه القانون الأخير الذى ذكرته فى المقدمة
= 1 / 8 [ 7 / 8 + ( جتا ط/7 + جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 ) + 1 / 2 ( جتا 4ط/7 + جتا 2ط/7 - جتا 5ط/7 - جتا ط/7 - جتا 3ط/7 - جتا ط/7 ]
= 1 / 8 [ 7 / 8 + جتا ط/7 + جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 + 1 / 2 ( - جتا 3ط/7 + جتا 2ط/7 + جتا 2ط/7 - 2جتا ط/7 - جتا 3ط/7 ) ]
= 1 / 8 [ 7 / 8 + جتا ط/7 + جتا 3ط/7 - جتا 2ط/7 - جتا 3ط/7 + جتا 2ط/7 - جتا ط/7 )
= 1 / 8 × 7 / 8 = 7 / 64
وبأخذ الجذر التربيعى للطرفين :
إذن البسط = جا ط/7 جا 2ط/7 جا 3ط/7 = جذر 7 / 8
والآن بقسمة البسط على المقام :
الطرف الأيمن = ظا ط/7 ظا 2ط/7 ظا 3ط/7 = جذر 7 / 8 ÷ 1 / 8 = جذر 7
وتم الحل بحمد الله والله يسامحك