اذا كان ص = ظا تربيع(س)

اثبت ان المشتقة الثانية = 2 ( 1 + ص ) ( 1 + 3ص )

السؤال من الدليل

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ص=ظا@س bصَ =2 ظاس قا@س b د@ ص/ دس@=2(قا$س +2قا@س ظا@س)
=2قا@س (قا@س+2ظا@س) نعلم ان ظا@س +1= قا@س بالتعوض

b د@ ص/ دس@=2(1+ظا@س)(1+3ظا@س) ولكن ص=ظا@س
b د@ ص/ دس@==2(1+ص)(1+3ص)

ص = ظا^2 س
ص/ = 2 ظا س قا^2 س = 2 ظا س ( ظا^2 س + 1 ) = 2 ظا^3 س + 2 ظا س
ص// = 6 ظا^2 س × قا^2 س + 2 فا^2 س
= 6 ص ( 1 + ظا^2 س ) + 2 ( 1 + ظا^2 س )
= 6 ص ( 1 + ص ) + 2 ( 1 + ص )
= 2 ( 1 + ص ) ( 1 + 3 ص )