السلام عليكم استاذنا الكريم ...

رجاءآ حل هذه المسألة و التي جاءت في امتحان الثانوية الأزهرية لهذا العام 2012 للتفاضل والتكامل:

# عين النقطة ( س ، ص) الواقعة على المنحنى ( ص = جذر س ) و التي يكون بعدها ( ف)
عن النقطة ( 1 ، 0 ) أصغر ما يمكن ؟؟


الخميس 18 رجب 1433

نفرض البعد = ف = جذر [ ( س - 1 )^2 + ص^2
ثم عوض عن ص^2 = س من معادلة المنحنى
إذن : ف = جذر ( س^2 - 2 س + 1 + س )
= ( س^2 - س + 1 )^(1 / 2 )
د ف/ د س = 1 / 2 × ( س^2 - س + 1 )^ ( 1 / 2 - 1 ) × ( 2 س - 1 )
بوضع د ف / د س = 0
ينتج أن 2 س - 1 = 0 ومنها س = 1 / 2 وبالتعويض فى معادلة المنحنى يكون ص = 1 / جذر 2
إذن النقطة هى ( 1 / 2 ، 1 / جذر 2 )

شكرآ جزيلآ لسيادتكم ، وجزاكم الله خير الجزاء .