حل المعادلة :
1+أ+أ تربيع +...................+أ اس س = (1+أ)(1+أ تربيع) (1 + أ اس 4)(1+ أ اس 8 )

الطرف الأيمن للمعادلة عبارة عن متتابعة هندسية
حدها الأول = 1 وأساسها = أ وحدها الأخير أ^س
مجموعها = ( أ - ل ر ) / ( 1 - ر )
= [ 1 - أ^ ( س + 1 ) ] / ( 1 - أ )
نعود الآن للمعادلة ونضرب الطرفين × ( 1 - أ ) ينتج أن :
1 - أ^( س + 1 ) = ( 1 - أ ) ( 1 + أ ) ( 1 + أ^2 ) × ....... × ( أ + أ^8 )
= ( 1 - أ^2) ( 1 + أ^2 ) × ....... × ( 1 + أ^8 )
= ( 1 - أ^4 ) ( ( 1 + أ^4 ) ( 1 + أ^8)
= ( 1 - أ^8 ) ( 1 + أ^8 )
= 1 - أ^16
وصلنا الآن إلى أن المعادلة أصبحت على الصورة التالية :
1 - أ^( س + 1 ) = 1 - أ^16
ا^( س + 1 ) = أ^16
س + 1 = 16
س = 15
وهو المطلوب

شكرا جزيلا وحل رائع مثل ما متعود منك يا استاذ على