أ ب ج د مربع تقاطع قطراه في م ، هـ نقطة لا تنتمي لمستوى المربع بحيث
هـ م = م ب وكان المثلث هـ أ ب متساوي الاضلاع
برهن على ان المستوى هـ أ ج عمودي على مستوى المربع أ ب ج د
====================================
أنا قلت
بما ان (ب م) عمودي على (أ م) خواص المربع
، (ب م) عمودي على (هـ م)
اذن ب م عمودي على المستوى هـ أ جـ
ب م جزء من المستوى أ ب ج د
اذن المستوى أ ب ج د عمودي على المستوى أ هـ ج
م أ ب جـ هرم ثلاثي رأسه م ، قاعدته المثلث المتساوي الاضلاع ا ب ج طول ضلعه 12سم
ق (م ا ب) = م أ ج =90 ، م ا = 6 سم ، د منتصف ب ج
اثبت ان ب ج عمودي على المستوى م ا د
=--------------------------------------------------------------------------------------
بما ان م ا عمودي على كل من أ ب ، أ ج
اذن م ا عمودي على المستوى ا ب ج
اذن م ا عمودي على ب ج ----------------- (1)
في المثلث المتساوي الاضلاع ، ء منتصف ب ج
اذن ا ء عمودي على ب ج --------------------(2)
من ا ، 2
اذن ب ج عمودي على المستوى م ا ء
محمود جاهين
05-16-2013, 05:44 PM
المسالة الاولي
نفرض ان اب = ا ه = ب ه = ل
بما ان الشكل ا ب ج د مربع و ب د قطرا فيه
اذن ب د = ل جذر 2 و ب م = ل علي جذر 2
في المثلث ب م ه
بما ان ب م = م ه = ل\جذر 2 , ب ه = ل
, ب م ^2 + م ه ^ 2 = ب ه ^ 2
اذن المثلث ب م ه قائم في م اي ان م ه عمودي علي م ب
و بالمثل في المثلث ه م أ قائم في م , المثلث ه م ج يطابق المثلث ه م أ
ان اي ه ء = ل , ه ج = ل . ه ب = ه أ = أب = ل
اذن ه ب ج د هرم منتظم و راسه نقطه ه مسقطها نقطه م
اذن ه م عمودي علي المستوي ا ب ج د ( من خواص الهرم المنتظم )
بما ان ه م جزئ من المستوي ه ا ج
اذن
المستوي ه ا ج عمودي علي المستوي ا ب ج د (نظرية 5 )
محمود جاهين
05-16-2013, 05:48 PM
بالنسبة لحلك هوا صحيح بس عرفتي ازاي ان م ب عمودي علي ه م لو مش معطي يبقي لازم تبرهنيها زي ما كتبت كدا و يمكن تعتبري ان حلي انا حل اخر
محمود جاهين
05-16-2013, 06:11 PM
المسالة الثانية
حلك صحيح ايضا و ممكن كمان حل اخر
بتطابق المثلثين م ا ب و م ا ج
ينتج ان م ج = م ب
اذن المثلث م ب ج متساوي الساقين و م ء متوسط خارج من الراس م
اذن م ء عمودي علي ب ج
و عندك ان م ا عمودي علي ب ج زي ما اثبتي
اذن ب ج عمودي علي ام , م ء
اذن ب ج عمودي علي المستوي ا م ء