أ ب ج د مربع تقاطع قطراه في م ، هـ نقطة لا تنتمي لمستوى المربع بحيث

هـ م = م ب وكان المثلث هـ أ ب متساوي الاضلاع

برهن على ان المستوى هـ أ ج عمودي على مستوى المربع أ ب ج د




====================================
أنا قلت
بما ان (ب م) عمودي على (أ م) خواص المربع
، (ب م) عمودي على (هـ م)

اذن ب م عمودي على المستوى هـ أ جـ
ب م جزء من المستوى أ ب ج د
اذن المستوى أ ب ج د عمودي على المستوى أ هـ ج

م أ ب جـ هرم ثلاثي رأسه م ، قاعدته المثلث المتساوي الاضلاع ا ب ج طول ضلعه 12سم
ق (م ا ب) = م أ ج =90 ، م ا = 6 سم ، د منتصف ب ج

اثبت ان ب ج عمودي على المستوى م ا د


=--------------------------------------------------------------------------------------

بما ان م ا عمودي على كل من أ ب ، أ ج

اذن م ا عمودي على المستوى ا ب ج

اذن م ا عمودي على ب ج ----------------- (1)

في المثلث المتساوي الاضلاع ، ء منتصف ب ج

اذن ا ء عمودي على ب ج --------------------(2)

من ا ، 2
اذن ب ج عمودي على المستوى م ا ء

المسالة الاولي


نفرض ان اب = ا ه = ب ه = ل
بما ان الشكل ا ب ج د مربع و ب د قطرا فيه

اذن ب د = ل جذر 2 و ب م = ل علي جذر 2

في المثلث ب م ه
بما ان ب م = م ه = ل\جذر 2 , ب ه = ل
, ب م ^2 + م ه ^ 2 = ب ه ^ 2
اذن المثلث ب م ه قائم في م اي ان م ه عمودي علي م ب

و بالمثل في المثلث ه م أ قائم في م , المثلث ه م ج يطابق المثلث ه م أ
ان اي ه ء = ل , ه ج = ل . ه ب = ه أ = أب = ل

اذن ه ب ج د هرم منتظم و راسه نقطه ه مسقطها نقطه م

اذن ه م عمودي علي المستوي ا ب ج د ( من خواص الهرم المنتظم )

بما ان ه م جزئ من المستوي ه ا ج

اذن
المستوي ه ا ج عمودي علي المستوي ا ب ج د (نظرية 5 )

بالنسبة لحلك هوا صحيح بس عرفتي ازاي ان م ب عمودي علي ه م لو مش معطي يبقي لازم تبرهنيها زي ما كتبت كدا و يمكن تعتبري ان حلي انا حل اخر

المسالة الثانية

حلك صحيح ايضا و ممكن كمان حل اخر

بتطابق المثلثين م ا ب و م ا ج

ينتج ان م ج = م ب
اذن المثلث م ب ج متساوي الساقين و م ء متوسط خارج من الراس م
اذن م ء عمودي علي ب ج
و عندك ان م ا عمودي علي ب ج زي ما اثبتي

اذن ب ج عمودي علي ام , م ء
اذن ب ج عمودي علي المستوي ا م ء

شكرا يا مستر