السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



انا طالب فى الصف الثالث الثانوى مش فاهم مسألة وانا بحلها ان شاء الله واحد منكم يفيدنى عشان افهم بالظبط المسائل من النوع ده .

س- إذا كان س3 +3س2 ص+3س ص2+ص3 =10

أوجد دص/دس ؟ شرح مبسط بعد اذنكم

س- س2(ص2+1)=5 أثبت أن :

س3 ص (دص/دس) +5 =0

س- ص=1/5 س5 +3/4 س4 +2س3 +7س -15

أوجد المشتقة الثانية عندما تكون المشتقة الرابعة = صفر


أرجو الذى يحل يكون متأكد لأنى سأذاكر من تلك الاجابات وشكراً لكم

ممنوع وضع أكثر من سؤال واحد فى المرة الواحدة
حل السؤال الأول :
س3 +3س2 ص+3س ص2+ص3 =10
الحد الثانى والثالث كل منهما عبارة عن حاصل ضرب دالتين
مثلا الحد الثانى : يتكون من الدالتين
الدالة الأولى : 3 س2 ومشتقتها هى 6
الدالة الثانية : ص ومشتقتها هى د ص / د س
نعود للسؤال :

س3 +3س2 ص+3س ص2+ص3 =10
بأخذ مشتقة الطرفين بالنسبة إلى س :
3 س2 + 6 س ص + 3س2 دص/دس + 3 ص2 + 6 س ص دص/دس + 3 ص2 دص/دس = 0
تعالى نجعل الحدود المحتوية على دص/دس فى الطرف الأيمن وناخدها عامل مشترك وباقى الحدود ننقلها للطرف الأيسر
3س2 دص/دس + 6 س ص دص/دس + 3 ص2 دص/دس = - ( 3 س2 + 6 س ص + 3 ص2 )
د ص/ د س ( 3 س2 + 6 س ص + 3 ص2 ) = - ( 3 س2 + 6 س ص + 3 ص2 )
إذن د ص/ د س = - 1