متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي ومجموع الحدود الفردية الرتبة =24 , ومجموع الحدود زوجية الرتبة =30 , وكان الحد الاخير يزيد عن الاول بمقدار 10.5 اوجد عدد الحدود

ارجو الرد العاجل
مع الشكر
:120:

متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي ومجموع الحدود الفردية الرتبة =24 , ومجموع الحدود زوجية الرتبة =30 , وكان الحد الاخير يزيد عن الاول بمقدار 10.5 اوجد عدد الحدود

ارجو الرد العاجل
مع الشكر
:120:



الحل :
نفرض عدد حدود المتتابعة = 2 ن

المتتابعة عدد حدودها زوجى يعنى عدد الحدود الفردية الرتبة = عدد الحدود الزوجية الرتبة = ن

الحدود الفردية الرتبة تبدأ بالحد ( أ ) وتنتهى بالحد ( ل - د )

مجموعها : ن / 2 ( أ + ل - د ) = 24 .............. ( 1 )

, الحدود الزوجية الرتبة تبدأ بالحد ( أ + د ) وتنتهى بالحد ( ل )

مجموعها : ن / 2 ( أ + د + ل ) = 30 ............. ( 2 )

بطرح ( 2 ) - ( 1 ) ينتج : ن × د = 6 ومنها د = 6 / ن ............ ( 3 )

ولكن : ل - أ = 10.5

أ + ( 2 ن - 1 ) × د - أ = 10.5 ............. ( 4 )

بالتعويض من ( 3 ) فى ( 4 ) :

( 2 ن - 1 ) × 6 / ن = 10.5 بالضرب × 2 ن للتخلص من الكسور

( 2 ن - 1 ) × 12 = 21 ن

ومنها : ن = 4

عدد حدود المتتابعة = 2 ن = 8 حدود

( وهو المطلوب )

ربنا يخليك لينا يا استاذ ويوفقك في عمل الخير
:152:

اسلوب رائع وهناك حل اخر ولكن اطول