وصلتنى هذه المسألة من أحد طلابى ( عبد الله محمد )
كم حدا يلزم اخذه بداية من الحد الاول للمتتابعة (ح ن)=(4ن+2) حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال الثلث الاول
الحل :
المتتابعة حسابية حيث : د = 4 , أ = 6
نفرض عدد حدود المتتابعة = 3 ن
الثلث الأخير يبدأ بالحد ح ( 2 ن + 1 ) وينتهى بالحد ح 3 ن
ح ( 2 ن + 1 ) = أ + ( 2 ن + 1 - 1 ) × د
= 6 + 8 ن
, ح 3 ن = أ + ( 3 ن - 1 ) × د
= 2 + 12 ن
مجموع الثلث الأخير = ن / 2 [ 2 ح ( 2 ن + 1 ) + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 10 ن )
مجموع الثلث الأول = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 2 ن )
إذن :
ن ( 4 + 10 ن ) = 4 × ن ( 4 + 2 ن )
ومنها :
ن = 6
إذن :
عددالحدود المطلوبة = 6 × 3 = 18 حداً .

بـــــــــــــــــــــــ الله فيك ــــــــــــــــــــــــارك
استاذى العزيز

وصلتنى هذه المسألة من أحد طلابى ( عبد الله محمد )
كم حدا يلزم اخذه بداية من الحد الاول للمتتابعة (ح ن)=(4ن+2) حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال الثلث الاول
الحل :
المتتابعة حسابية حيث : د = 4 , أ = 6
نفرض عدد حدود المتتابعة = 3 ن
الثلث الأخير يبدأ بالحد ح ( 2 ن + 1 ) وينتهى بالحد ح 3 ن
ح ( 2 ن + 1 ) = أ + ( 2 ن + 1 - 1 ) × د
= 6 + 8 ن
, ح 3 ن = أ + ( 3 ن - 1 ) × د
= 2 + 12 ن
مجموع الثلث الأخير = ن / 2 [ 2 ح ( 2 ن + 1 ) + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 10 ن )
مجموع الثلث الأول = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 2 ن )
إذن :
ن ( 4 + 10 ن ) = 4 × ن ( 4 + 2 ن )
ومنها :
ن = 6
إذن :
عددالحدود المطلوبة = 6 × 3 = 18 حداً .




بسم الله الرحمن الرحيم

بارك الله فيكم أستاذنا ألفاضل..
وأرجو أن أستأذنكم فى الحل الثانى _ اقتباسا منكم_
حيث أن أ = ح1 = 6 ,ء = 4
حـ ن (الثلث ألاول ) = (ن/2) ( 2أ +(ن-1)ء)
= (ن/2)(12 +(ن-1)×4) =(ن/2)( 8+4ن) ......(1)
وحيث أن ل = أ + (3ن-1)ء) = (6 +(3ن-1)×4) =2+ 12ن

وتكون متتابعة الثلث ألاخير ( ل , ل-ء , ل-2ء , ......)
اى نعتبر حدها ألاول =ل وأساسها = -ء = -4
ويكو حـ ن (الثلث ألاخير = (ن/2) (2ل + (ن-1)×-4) = (ن/2)(4+24 ن -4ن+4)
+ (ن/2)(20ن +8) ...............(2)
وحيث أن حـ ن الثلث الاخير = 4 حـ ن الثلث الاول
من (1) ,(2) يكون (ن/2) (20ن+8) =4 (ن/2) (8+4ن)
أى أن 4ن = 24 أى أن ن = 6
ويكون عدد الحدود 3ن = 18

ومع خالص التحيه
محمد شبانه

جزاك الله خيراً يا أستاذ / محمد شبانة
وجودك أضاف للمنتدى الكثير

نفرض عدد الحدود 3ن ونعوض عن الثلث الاخير ب ج3ن- ج2ن ونحل نصل الى الحل

نفرض عدد الحدود 3ن ونعوض عن الثلث الاخير ب ج3ن- ج2ن ونحل نصل الى الحل

لا يوجد لدينا أى معلومة عن جـ ن الوسطى ولذلك لا يصلح هذا الحل

ج3ن =3ن÷2 (2ا +(3 ن-1) ء ج2ن=2ن÷2(2ا+(2ن-1)ءوبالطرح والتعويض عن ا .ءنصل الى ن=6 عدد الحدود=3×6=18

ج3ن =3ن÷2 (2ا +(3 ن-1) ء ج2ن=2ن÷2(2ا+(2ن-1)ءوبالطرح والتعويض عن ا .ءنصل الى ن=6 عدد الحدود=3×6=18

بلاش كروتة الله يخليك يا محمد
لو طرحنا وعوضنا زى مابتقول
الطرف الأيمن لناتج الطرح هو جـ ن الأخيرة وهو مجهول فكيف نتصرف فيه ؟؟ !!!!!