(1) إذا كانت ( 6أ ، 3ب ، 2جـ ، 2ء ) متتابعة حسابية
برهن ان
2ب@ +2جـ@ > 4أجــ + 3بء
==============================
(2) إذا كانت سس لآ1 ، برهن ان : سس + !؛س > 2

=============================
(3) كرة إذا سقطت من اي إرتفاع فإنها ترتد3\4 الارتفاع الذي سقطت منه ، فإذا سقطت من إرتفاع 64 متر . احسب مجموع المسافات التي تقطعها قبل ان تسكن .
==============================
:158:

طلب اخير يا استاذنا ممكن تضيف هذه الخطوط المرفقة الي الموقع لمساعدة الطلاب.

(1) إذا كانت ( 6أ ، 3ب ، 2جـ ، 2ء ) متتابعة حسابية
برهن ان
2ب@ +2جـ@ > 4أجــ + 3بء
==============================



6 أ , 3 ب , 2 جـ ( م . ح)
إذن :
3 ب وسط حسابى بين 6 أ , 2 جـ حيث وسطهم الهندسى = جذر ( 6 أ × 2 جـ )
إذن :
3 ب > جذر ( 6 أ × 2 جـ )
3 ب > جذر 12 أ ب
بالتربيع : 9 ب ^ 2 > 12 أ جـ
إذن : 3 ب ^ 2 > 4 أ جـ ........................ ( 1 )
, 3 ب , 2 جـ , 2 د ( م . ح )
إذن :
2 جـ وسط حسابى بين 3 ب , 2 د حيث وسطهم الهندسى = جذر 6 ب د
إذن : 2 جـ > جذر 6 ب د

وبالتربيع : 4 جـ ^ 2 > 6 ب د
2 جـ ^ 2 > 3 ب د .............................. ( 2 )
بجمع ( 1 , ( 2 ) ينتج المطلوب

(3) كرة إذا سقطت من اي إرتفاع فإنها ترتد3\4 الارتفاع الذي سقطت منه ، فإذا سقطت من إرتفاع 64 متر . احسب مجموع المسافات التي تقطعها قبل ان تسكن .
==============================
:158:


مجموع المسافات حتى السكون = 64 + 2 ( 48 + 36 + 27 + ....... + 0 )
= 64 + 2 × مجموع متتابعة هندسية حيث : أ = 48 , ر = 3 / 4 , ل = 0
= 64 + 2 × ( أ - ل ر ) / ( 1 - ر )
= 64 + 2 × 48 / ( 1 / 4 ) = 448 متر

مشكوووووووووووووووووووووووووووووورا