أثبت ان مساحة المثلث المحصور بين المماس للمنحى ص=1÷س حيث ( س اكبر من الصفر)عند اى نقطة عليه ومحور السنات ومحور الصادات =2 وحدة مربعة

اى فكرة للمسئلة يا استاذى على الدين وانا متشكر على المجهود الذى تبذله معى

أثبت ان مساحة المثلث المحصور بين المماس للمنحى ص=1÷س حيث ( س اكبر من الصفر)عند اى نقطة عليه ومحور السنات ومحور الصادات =2 وحدة مربعة
جارى التفكير فيها

اساتذتى الافاضل من لديه فكرة لهذا التمرين ارجوا ارسالها لى ضرورى وجزاكم الله خيرا

أعتذر عن التأخير حيث أن وقتى لا يسمح لى بالدخول يومياً على الموقع لفترة طويلة
عموماً اليك الحل ياعم محمد
ص = 1 / س ................. ( 1 )
ص/ = - 1 / س2 ............ ( 2 )
بفرض نقطة التماس هى ( أ , ب )
بالتعويض فى ( 2 )
إذن ميل المماس = - 1 / أ تربيع
إذن معادلة المماس هى : ص - ب = - 1 / أ تربيع × ( س - أ )
أى : ص أ تربيع - أ تربيع ب = - س + أ
ولايجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0
ينتج لنا ص = ( ا + أ ب ) / أ
ولايجاد نقطة التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0
ينتج لنا س = أ ( 1 + أ ب )
إذن مساحة المثلث = نصف × أ ( 1 + أ ب ) × ( أ + أ ب ) / أ
= ( 1 + أ ب ) تربيع / 2
وبالتعويض بنقطة التماس فى معادلة المنحنى لآنها تحققه
ينتج لنا : أ ب = 1
بالتعويض فى ( 3 ) :
مساحة المثلث = ( 1 + 1 ) تربيع / 2 = 2 وحدة مساحة
وهو المطلوب .

متشكرا جدا على الحل ياستاذى القدير اللى كل يوم بتعلم منك