إثبات أن : جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = 4 جا أ جا ب جا جـ
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

أتمنى ان تكونوا فى تمام العافية

هذه هى المسألة

إثبت أن:

جا2أ + جا2ب + جا2جـ = 4جاأ جاب جاجـ

--------------------------

وشكـــــ لكم ـــــــــــــــرا

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

رد: مسألة صعبة جدا جدا جدا أتمنى من أستذتنا الكبار يحلوها
 

أولاً : المسألة ناقصة عبارة أن أ ب جـ مثلث وهذة معلومة هامة جداً للحل
ثانياً : مع الحل
بما أن أ ب ج مثلث
إذن : أ + ب + جـ = 180
وبالضرب × 2 :
2 أ + 2 ب + 2 جـ = 360
2 أ + 2 ب = 360 - 2 جـ
إذن : جا ( 2 أ + 2 ب ) = جا ( 360 - 2 جـ )
جا 2 أ جتا 2 ب + جتا 2 أ جا 2 ب = - جا 2 جـ
جا 2 أ [ 1 - 2 جا^2 ب ] + [ 1 - 2 جا^ 2 أ ] جا 2 ب = - جا 2 جـ
جا 2 أ - جا 2 أ × 2 جا^2 ب + جا 2 ب - 2 جا^2 أ × جا 2 ب = - جا 2 جـ
ومنها
جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = جا 2 أ × 2 جا^2 ب + 2 جا^2 أ × جا 2 ب
جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = 2جا أ جتا أ × 2 جا^2 ب + 2 جا^2 أ × 2 جا ب جتا ب
= 4 جا أ جا ب [ جتا أ جا ب + جا أ جتا ب ]
= 4 جا أ جا ب جا ( أ + ب )
= 4 جا أ جا ب جا ( 180 - جـ ) ( لأن أ + ب = 180 - جـ )
= 4 جا أ جا ب جا جـ
وهو المطلوب

رد: مسألة صعبة جدا جدا جدا أتمنى من أستذتنا الكبار يحلوها
 

شكرا لك يا استاذ على الدين يحيى فعلا ممكن يكون كلمة أ ب جـ مثلث هى الى خلتها تقف معانا

اكرر شكرى لـــــــك

والسلام عليكم ورحمة الله وبركالتة

رد: مسألة صعبة جدا جدا جدا أتمنى من أستذتنا الكبار يحلوها
 

ط±ط¯: ط¥ط«ط¨ط§طھ ط£ظ† : ط¬ط§ 2 ط£ + ط¬ط§ 2 ط¨ + ط¬ط§ 2 ط¬ظ€ = 4 ط¬ط§ ط£ ط¬ط§ ط¨ ط¬ط§ ط¬ظ€
 

Econ148.6BettBettPianSideJewePeteTimeSandSanoDreaRoxeGranPete MetaAgatRosaJuliVirgBernFranMagnUnitXVIITescDualBrilBylyCare ErneJameBriaTurnFeldThisSASETreeNiveSafeAkseKamiCurtMariFran MatiSplaHappTranWindCounHarlMornPaolCircblacYorkVashUpseSink OetkJohaFranLuxoSelathesPaisConcDotalifePushMensArthAlisBobb GustColiHeikHorrKleeNuncWindFuxiRHZNMaryXVIIXVIIRHINDaryLoui SworArtsdiamJackdiamHappFrisAndrGeraFranNormXVIILynnRovePlug ShaaInteTetsTimoHideNormBettFootErnsKaroDalvQuijGoldFlasEhri DormNordElecKrafNewGLiveFiesEscayearWindplacBestMiniAriaKenw LouiThisModeBotaSuprDomiGaryCigaRaciWindSmokWindHongNeilSupe MoulSpirPuriDaviBernLoisPoliJuliBlinFideAlsoCabrExceAcadXVII HausXVIIHenrXIIIglobOrchMetaAsiaDeumSergMicrBackSagaRichRobe IntePhilStevCommCharJeanJoseEspaJohnJacqWindWindRichJeweJewe BuilTricBrigBriaThatHanaMPEGMariArleEoinFlasFlasFlasMicrUpsi DianultiRobsPhilTovePerfSaraDisnHardVIIItuchkasWindSelt