الموقع التخصصى فى الرياضيات للثانوية العامة - مسائل هامه حساب المثلثات ارجو المساعده الضروريه

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى (المشاركة 968)

http://www14.0zz0.com/2009/12/13/18/345301430.jpg

حل السؤال الأول :
نجيب جـ/ من قانون جيب التمام
جـ شرطة^2 = أ شرطة^2 + ب شرطة^2 - 2 أ شرطة ب شرطة جتا جـ
نعوض عن جـ شرطة = ب شرطة + 2 , أ شرطة = ب شرطة - 2 , جتا جـ = - 1 / 2
ونفك الأقواس ونجعل المعادلة صفرية حنوصل للمعادلة الآتية :
2 ب شرطة تربيع - 10 ب شرطة = 0
يعنى : ب شرطة تربيع - 5 ب شرطة = 0
ناخد ب شرطة عامل مشترك :
ب شرطة ( ب شرطة - 5 ) = 0
ومنها ب شرطة = 0 ( مرفوض ) أو ب شرطة = 5
ويكون أ شرطة = 5 - 2 = 3
جـ شرطة = 5 + 2 = 7
وهو المطلوب

حل السؤال الثانى :
من قاعدة الجيب : أ شرطة / جا أ = ب شرطة / جا ب
إذن : أ شرطة = ( ب شرطة × جا أ ) / جا ب
ولكن مساحة المثلث = 0.5 × أ شرطة × ب شرطة × جا جـ
= 0.5 × ( ب شرطة × جا أ ) / جا ب × ب شرطة × جا جـ
وهو المطلوب

حل السؤال الثالث :
من قانون جيب التمام :
جتا أ = ( ب شرطة ^2 + جـ شرطة ^2 - أ شرطة ^2 ) / ( 2 × ب شرطة × جـ شرطة )
وبالقسمة على أ شرطة :
جتا أ / أ شرطة = ( ب شرطة ^2 + جـ شرطة ^2 - أ شرطة ^2 ) / ( 2 × أ شرطة× ب شرطة × جـ شرطة ) ............. ( 1 )
وبالمثل : جتا ب / ب شرطة = ( جـ شرطة ^2 + أ شرطة ^2 - ب شرطة ^2 ) / ( 2 × أ شرطة× ب شرطة × جـ شرطة ) ............. ( 2 )
وبالمثل : جتا جـ / جـ شرطة = ( أ شرطة ^2 + ب شرطة ^2 - جـ شرطة ^2 ) / ( 2 × أ شرطة× ب شرطة × جـ شرطة ) ............. ( 3 )
وبجمع ( 1 ) + ( 2 ) + ( 3 ) ينتج المطلوب