[اسير الدموع]

بفرض المتتابعة :(أ ,أ + د , أ+2د , ............)
بما انا:ح10 - ح6 =-16
اذا: (أ + 9د) - (أ+5د) =-16
اذا: 4د= -16
د=-4 ودى المعادلة رقم (1)
بما ان عدد حدود المتتابعة =ن حدا
اذا: عدد الحدود ابتداء من ح2 =(ن-1)حدا
بما ان : ج ن =ن\2 (2أ +(ن-1) د )

ج ن=ن-1\2(2ح2 + (ن -1 -1 )د)

=ن-1 \2 (2(أ+د)+(ن-2) د)

ن-1\2 (2أ +2د +د ن -2د) = -36

ن-1\2 (2أ +د ن) =-36

وبما انا: د=-4
ن-1\2(2أ -4ن )=-36

ن-1\2 * 2(أ-2 ن) =-36

(ن-1)(أ -2ن) =-36 ودى المعادلة رقم (2)

بما ان مجموع حدودها عدا الحد الاخير =صفر

ج ن-1 حدا ابتداء من ح1 = صفر

ن-1\2(2أ + (ن-1-1)د)= صفر

ن-1\2 (2أ + (ن-2) د) = صفر

بما ان د=-4

ن-1\2(2أ -4 ن + 8 ) = صفر

ن-1\2 * 2(أ -2ن +4) =صفر

(ن -1 ) (أ -2ن + 4) = صفر

اما ن-1 = صفر اذا ن=1 دة مرفوض

او : أ -2ن +4 =صفر
(أ -2ن)=4- المعادلة رقم (3)

وبالتعويض فى المعادلة رقم (2) ينتج ان

(ن-1) * -4 = -36

ن-1 =9
ن=10 المعادلة رقم (4)

وبالتعريض فى المعادلة رقم (3)

أ + 20 = -4
أ =16
اذا المتتابعة هى (16 ،12، 8،..................)