[الاستاذ على الدين يحيى]

( 4 ) اذا كانت (س ، 4س +1 ، س+2ص ، 3ص+2 ) في تتابع حسابي اوجد قيم س و ص

4 س + 1 - س = س + 2 ص - ( 4 س + 1 )
ومنها :
6 س - 2 ص = - 2 أى 3 س - ص = - 1 ................. ( 1 )
, 4 س + 1 - س = 3 ص + 2 - ( س + 2 ص )
ومنها :
2 س - ص = 1 ............... ( 2 )
بحل المعادلتين معا نصل إلى : س = س = - 2 , ص = - 5

( 5 ) اذا ادخلنا بين العددين 2 ، 72 اوساط حسابيه عددها ( ن) وسطا وكانت النسبه بين الوسط الرابع والووسط الذي ترتيبه (ن - 3 ) في 11 : 26 فما قيمه ن
الوسط الرابع = 2 + 4 د
الوسط الذى ترتيبه ( ن - 3 ) = 2 + ( ن - 4 ) د
( 2 + 4 د ) / [ 2 + ( ن - 4 ) د ] = 11 / 26 ............. ( 1 )
, ل = ح ( ن + 2 ) = 2 + ( ن + 1 ) د = 72 .............. ( 2 )
بحل ( 1 ) , ( 2 ) نصل لقيمة ن

( 6 ) اذا كانت ب هي الوسط الحسابي بين أ و جـ اثبت ان
( أ + 2ب - جـ ) ( 2 ب + جـ- أ ) ( جـ + أ - ب ) = 4أ ب جـ
أ + جـ = 2 ب ( تعريف الوسط الحسابى )
الطرف الأيمن = ( أ + أ + جـ - جـ ) ( أ + جـ + جـ - أ ) ( 2 ب - ب )
= 2 أ × 2 جـ × ب = 4 أ ب جـ ( وهو المطلوب )

( 7 ) اذا كانت س ،ص وسطين حسابيين بين أ ، ب اثبت ان
- س +ص=أ +ب
- أ تربيع - ب تربيع =3 ( س تربيع - ص تربيع )
( أ , س , ص , ب ) متتابعة حسابية
س = أ + د , ص = أ + 2 د , ب = أ + 3 د
وبعدين نعوض فى كل طرف من المطلوب ينتج لنا الطرفان متساويان
نكتفى بهذا القدر الآن ونكمل فى وقت آخر بإذن الله