مسألة جبر برجاء الحل

[mody2011]

متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى 73 : 9 أوجد أساس المتتابعة وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة؟

[شحات جامع]

أ(ر^9 -1)/(ر-1)=ج9 الاولى ----(1)
أ(ر^6 -1)/(ر-1)=ج6 ---(2) بقسمة1 على 2

(ر69 -1)/(ر^6-1)=73/9 اذن (ر^3 -1)(ر^6 +ر^3 +1)/(ر^3 -1)(ر^3 +1)=73/9


اذن (ر^6 +ر^3 +1)/(ر^3+1)=73/9 ومنها

9ر^6 -64ر^3 -64=0
(ر^3 -8))(9ر^3 +8)=0 ومنها ر=2

الحد الثالث =4أ الحد الخامس =16أ
الوسط الحسابى - الوسط الهندسى =4

10ا-8أ=4 أ=2

اذن المتتابعة هى(2 ، 4 ، 8 ،..............)

[الاستاذ على الدين يحيى]

بارك الله فيك وجزاك كل الخير يا أستاذنا الكبير