إذا كان جتا س = 3 جتا 3 س فأوجد قيمة جا 3 س / جا س

[الاستاذ على الدين يحيى]

هذا السؤال ورد فى الجزء الإجبارى من نماذج هذا العام 2012 من موقع وزارة التربية والتعليم

السؤال :
إذا كان جتا س = 3 جتا 3 س فأوجد قيمة جا 3 س / جا س

الحل :
جتا س = 3 جتا ( 2 س + س )
جتا س = 3 [ جتا 2 س جتا س - جا 2 س جا س ]
جتا س = 3 [ ( 1 - 2 جا^2 س ) جتا س - 2 جا^2 س جتا س ]
جتا س = 3 جتا س [ 1 - 2 جا^2 س - 2 جا^2 س ]
1 = 3 ( 1 - 4 جا^2 س )
1 = 3 - 12 جا^2 س
إذن - جا^2 س = - 1 / 6 بالضرب × 2
- 2 جا^2 س = - 1 / 3 بإضافة 1 للطرفين
1 - 2 جا^2 س = 2 / 3
جتا 2 س = 2 / 3
والآن : جا 3 س = جا ( 2 س + س ) = جا 2 س جتا س + جتا 2 س جا س
= 2 جا س جتا^2 س + ( 1 - 2 جا^2 س ) جا س
= 2 جا س جتا^2 س - 2 جا^3 س + جا س
= جا س ( 2 جتا^2 س - 2 جا^2 س + 1 )
= جا س [ 2 ( جتا^2 س - جا^2 س ) + 1 ]
= جا س ( 2 جتا 2 س + 1 )

إذن المطلوب = جا 3 س / جا س
= جا س ( 2 جتا 2 س + 1 ) / جا س
= 2 جتا^2 س + 1
= 2 × 2 / 3 + 1 = 7 / 3
وهو المطلوب

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جايز يكون هناك حل أسهل ولكن هذا هو ماتبادر لذهنى الآن