مستقيم يمر بنقطة ومعلوم مساحته ومطلوب معادلته ؟

[الاستاذ على الدين يحيى]

جاءنى هذا السؤال من العضو ( أمير الدهاء )
اوجد معادله المستقيم المار بالنقطه 2،3 وميله سالب والذى يصنع مع محورى الاحداثيات مثلث مساحته 12 وحدة مربعه

الحل :
نفرض المستقيم يقطع محور السينات فى النقطة ( أ ، 0 )
ويقطع محور الصادات فى النقطة ( 0 ، ب )
إذن طول الجزء المقطوع من محور السينات = أ . ومن محور الصادات = ب
بفرض معادلة المستقيم هى : س / أ + ص / ب = 1
بما أن النقطة ( 3 ، 2 ) تقع على المستقيم فهى تحقق معادلته
إذن 3 / أ + 2 / ب = 1 وبالضرب × أ ب
إذن : 3 ب + 2 أ = أ ب ................. ( 1 )
، بما أن مساحة المثلث ( 12 ) = 1 / 2 × القاعدة ( أ ) × الارتفاع ( ب )
إذن : أ × ب = 24 ....................... ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 ) : 3 ب + 2 أ = 24 ومنها أ = ( 24 - 3 ب ) / 2 ........... ( 3 )
بالتعويض من ( 3 ) فى ( 2 ) :
( 24 - 3 ب ) / 2 × ب = 24
24 ب - 3 ب2 = 48 بالفسمة على ( - 3 )
إذن : ب2 - 8 ب + 16 = 0
( ب - 4 )2 = 0
ومنها ب = 4
بالتعويض فى ( 3 ) : إذن أ = ( 24 - 12 ) / 2 = 6
إذن معادلة المستقيم هى :
س / 6 + ص / 4 = 1
أى : 2 س + 3 س = 12
أى : 2 س + 3 ص - 12 = 0
وهو المطلوب .