3 مسائل فى حساب المثلثات ارجو حلها ضرورى وشكراا

[asdf2085]

السلام عليكم
ارجو احد يساعدنى فى حل 3 مسائل فى حساب المثلثات

1- أ ب ج مثلث فيه ب 90 درجة و ب ج = 5 أ ب , د تنتمى أ ج بحيث ان قياس (ج ب ء ) = 60 درجة
برهن على ان ج د = 5 جذر 3 اد

2- فى المثلث أ ب ج اذا علم ان (حا أ + حا ب + حا ج ) ( حا أ + حا ب - حا ج ) = 3 حا أ حا ب
اوجد قياس زاوية ج

3- أ ب ج د متوازى اضلاع قياس زاويته الحادة 30 درجة فاذا كانت النسبة بيت طولى قطريه = جذر 2-جذر3 : جذر 2+جذر3
برهن على ان الشكل معين

وشكراا جزيلا

[الاستاذ على الدين يحيى]

برجاء ذكر المصدر قبل البدء فى التفكير فى الحل
مع الشكر

[شحات جامع]

ممكن اقدم محاولات للحل بعد اذن استاذى على الدين يحيى

نرسم المثلث
بتطبيق قاعدة الجيب فى المثلث أب د :
أب/جاس =أد/جا30 -----(1) حيث س هو ق(<أد ب)

وبتطبيق نفس القاعدة فى المثلث ب جـ د

ب جـ / جا(180-س) =جـ د / جا60 اى ب جـ / جاس= جـ د / جا60 -----(2)
بقسمة 2 على 1 وماحظة ان ب جـ = 5 أ ب

جـ د = 5 جذر3 أد



(2)(جاأ+جاب+جاج)(جاأ+جاب-جاج)= 3 جاأجا ب-----(1)
من قاعدة الجيب

أ/جاأ=ب/جاب=جـ/جاجـ
او جاأ/أ=جاب/ب=جاجـ/جـ =م فرضا

جاأ= م أ شرطة جاب = م ب شرطة جاجـ = م جـ شرطة بالتعويض فى 1

(أ / +ب/ +جـ /)(أ / + ب / - جـ / )= 3 أ / ب / وبضرب الطرف الايمن

(أ / + ب/ )^2 -جـ /^2 = 3 أ / ب /
أ /^2 + ب /^2 + 2 أ / ب / - جـ /^2 = 3 أ / ب /

أ /^2 + ب /^2 - جـ /^2 = أ / ب/
(أ /^2 + ب /^2 - جـ /^2) / أ / ب / = 1 ويقسمة الطرفين على 2

(أ /^2 + ب /^ 2 - جـ /^2) / 2 أ / ب / = 1 / 2

جتاجـ = 1 / 2
جـ = 60 درجة

[شحات جامع]

مسألة متوازى الاضلاع اولا النسبة غير ظاهرة من الصورة ثانيا النسبة جذر2 -جذ3 الى

عدد سالب لذا يجب تصحيح وتوضيح المسألة

[الاستاذ على الدين يحيى]

كل الشكر للأستاذ شحات على مجهوده المميز وفكره العلمى الواسع
وأحب أن أقول أننى أصر على ذكر مصدر السؤال لكثرة ماوردنى من أسئلة مغلوطة أبذل فيها من الجهد الكبير ثم أكتشف وجود أخطاء بها !!
مرة أخرى أتوجه بالتحية والشكر لأستاذنا الفاضل شحات جامع جزاه الله كل الخير والثواب

[شحات جامع]

نحن كلنا تلاميذك استاذى الكبير ولا شكر على واجب نحو منتدى يخدم ابنائنا ومعك كل الحق بالتاكيد على المصدر فكم من مسائل بذلنا فيها جهدا خارقا وفى النهاية اكتشفنا ان بها اخطاء ونقدر جيدا ضيق الوقت لدى استاذنا
تقبل تحياتى استاذى الكبير