معادلة حساب مثلثات

[محسن الشريف]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
انا عضو جديد في هذا المنتدي المبارك ويسعدني ان اتشرف بالانضمام الي سيادتكم
يوجد معادلة في حساب المثلثات حاولت احلها ولكن الحقيقة تبدو صعبة

اوجد قيمة هـ التي تحقق المعادلة الاتية:-

1+جتــا هــ =جتا^2 هــ +قــاهـ

[شحات جامع]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته سنحل المعادلة فى الفترة المغلقة 0 و360
بضرب الطرفين فى جتاه وبفرض جتاه=س نحصل على المعادلة
س+س2 =س3+1 اذن س(س+1)=(س+1)(س2-س+1)اى
(س+1)(س2-2س+1)=0
اما س=-1 جتاه=-1 اى ه=180 او
س2-2س+1=0 اى س-1=0 اى س=1 اذن جتاه =1 اى ه =0 او 360

[سمير محمد وهدان]

السلام عليكم
من باب تنوع الحلول
أضع حلي المتواضع
بعد حل أستاذي / شحات جامع
فليسمح لي :

1 + جتا س = جتا^2 س + قا س
==>
جتا^2 س - 1 = جتا س - قا س
==>
جتا^2 س - 1 = جتا س - ( 1 / جتا س )
==>
جتا^2 س - 1 = ( جتا^2 س - 1 ) / جتا س
==>
جتا س ( جتا^2 س - 1 ) = جتا^2 س - 1
==>
( جتا^2 س - 1 ) ( جتا س - 1 ) = 0
==>
إما جتا^2 س = 1
ومنها : جتا س = + / - 1

أو : جتا س = + 1

==>
مجموعة الحل في الفترة المغلقة [ 0 ، 2 ط ]
هي : { 0 , 180 , 360 }

والله تعالى أعلى وأعلم