سؤال مكرر

[كمال فوزى محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ارجو الحل--نها 3^س-9 على 2^س-4 عندما س تؤؤل -------2

[الاستاذ على الدين يحيى]

أولاً : سؤالك مكرر بالفعل وسبق حله فدور عليه بصفحة سؤال وجواب للصف الثانى الثانوى
ثانياً : ممنوع ولا يصح جعل إيميلك هو عنوان لموضوع لا صله له بإيميلك ولذلك تم تغييره
ثالثاً : يمكن حل هذا السؤال بقاعدة لوبيتال ( وهى غير مقررة على الثانوى)
رابعاً : الحل كالاتى :

نفرض ان : 3^س = ص بأخذ لو الطرفين لو3^س = لوص ، ومنها س لو3 = لوص
، ومنها س = لوص/لو3 = لوص
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3

اذاً : 2^س = 2^لوص = ص^لو2
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3 ،،،،،،،،،،،،3

وعندما س = لوص ، فإن لوص ← 2 ومنها ص ← 9
،،،،،،،،،،،،،،،3 ،،،،،،،،،3

بالتعويض فى النهاية الأصلية وهى : -

،،،،،،،،،،،،،،،،،،3^س - 9 ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،ص - 9
نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = نهــــــــــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س←2،،،،،،،،،،، 2^س - 4 ،،،،،،،،،،،،،،،،،،ص←9 ،،،،،،،،،،ص^لو2 - 4
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3


لاحظ عندما ص ← 9 فإن جذر(ص) ← 3

،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص) - 3 ،،،،،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص) + 3
= نهـــــــــــــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر(ص)←3 ،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص)^لو2 - 2 ،،،،،،،،،،،،جذر(ص)^لو2 + 2
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3 ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3


تعتبر نهايتين مضروبين فى بعض، وعند التعويض فى النهاية الثانية نجدها = 3\2

،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص) - 3
= 3\2 × نهـــــــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر(ص)←3 ،،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص)^لو2 - 2
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3

لاحظ انه يمكن وضع 2 = 3^لو2 ، وبالتعويض
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3

،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،جذر(ص) - 3
= 3\2 × نهـــــــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
،،،،،،،،،،جذر(ص)←3 ،، جذر(ص)^لو2 - 3^لو2
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،3 ،،،،،،،،3

المسألة اصبحت جاهزة تمامً لتطبيق نظرية " 4 " فى التفاضل

،،،،،،،،،،،،،،،،1
= 3\2 × ــــــــــــــــــ × 3^(1 - لو2 )
،،،،،،،،،،،،،لو2 ،،،،،،،،،،،،،،،،، 3
،،،،،،،،،،،،،3

،،،،،،،،3 ،،،،،،،،،،،،،،3
= ــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــــــ
،،،،،،2لو2 ،،،،،،،، 3^لو2
،،،،،،،،3 ،،،،،،،،،،،،،،،3


لاحظ ان : 3^لو2 = 2 بالتعويض
،،،،،،،،،،،،،،،3

،،،،،،،،،9 ،،،،،،،،،،،9
= ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ لو3
،،،،،،،4 لو2 ،،،،،،،4 ،،،،2
،،،،،،،،،،3

وهى نفس النهاية التى ستحصل عليها اذا حليت المسألة بقاعدة لوبيتال

( ملحوظة ) وضعت العلامات ،،،، فقط لضبط مكان الكتابة