العدد الزائد والناقص ( نشأة الأعداد )

[الاستاذ على الدين يحيى]

وقد لوحظ وجود طرق أخرى تشبه هذه الطريقة في أماكن أخرى، مثل صربيا، وسورية، وتركيا. ويبدو أن هذه الطريقة تعود إلى الرومان، الذين كانت إمبراطوريتهم القديمة تشمل هذه الأماكن.
وقد أمكن استخدام الأصابع في الدلالة على أعداد مختلفة لا حصر لها، وذلك بصنع أشكال مختلفة من خلال ثني بعض الأصابع بطرائق معينة. فقد كانت اليد هي العداد الطبيعي، وقد ألف بعض الناس، في القرون الوسطى، استخدام طريقة الأصابع، على مدى واسع، في تجاراتهم مع بعضهم البعض، ومع الأجانب؛ حتى أصبحت كأنها لغة عالمية تدل على الكميات، وقد استخدموا اليد اليسرى لتدل على الأعداد من 1 إلى 90، واليد اليمنى، لتشمل المئات من 100 إلى 900، أي أنهم استطاعوا أن يمثلوا المقادير اللازمة لهم، في التجارة، عن طريق أصابع اليدين. وما زال بعض الصينيين يستخدمون هذه الطريقة إلى الآن، ويستخدمونها بمهارة فائقة لدرجة أنهم يستطيعون المساومة، أثناء الشراء والبيع، بتحريك أصابعهم دون أن يفهم غيرهم ما يفعلون.
هناك أنظمة عددية أخرى، غير الخماسي، والعشري، والعشريني، مثل:
النظام الثنائي:
استخدم الحاسب الآلي النظام الثنائي للأعداد بديلاً عن النظام العشري، وذلك لأن الدوائر الإلكترونية تستطيع التعامل مع هذا النظام بطريقة مباشرة وبسيطة.
ويتكون النظام الثنائي للأعداد من:
أولاً: الرقمان صفر، 1
ثانياً: أساس قاعدة النظام، وهو (2)
ثالثاً: أوزان خانات النظام، وهي 02، 12، 22، ...
ومثال على ذلك الرقم 101 الذي يمكن تمثيله كالآتي:
(1101)2 = 1×02 + 0×12 + 1×22 + 1×32
= 1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 = 13
وقد انبثق عن النظام الثنائي للأعداد كل من النظام الثماني للأعداد، والنظام السداسي عشر للأعداد.
النظام الثماني:
يتم تجميع كل ثلاثة أعداد ثنائية متتالية في عدد من أعداد النظام الثماني، ويتكون النظام الثماني من:
أولاً: الأرقام صفر، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7
ثانياً: أساس قاعدة النظام، وهو (8)
ثالثاً: أوزان خانات النظام، وهي 08، 18، 28، ...
ومثال على ذلك، الرقم الثنائي (111101)2 يمكن تحويله عن طريق تجميع كل ثلاثة أرقام ثنائية إلى ما يقابلها في النظام الثماني، وعليه يتم تحويل 101 إلى 5، و 111 إلى 7 بإتباع الطريقة السابقة، ليصبح الرقم (111101)2 مساوياً (75)8 والذي يمكن تمثيله على النحو التالي:
(75)8 = 5×08 + 7×18 = 5×1 + 7×8 = 61
النظام السداسي عشر
يتم تجميع كل 4 أعداد ثنائية متتالية في عدد من النظام السداسي عشر. ويتكون النظام السداسي عشر من:
أولاً: الأرقام صفر، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15
ثانياً: أساس قاعدة النظام، وهو (16)
ثالثاً: أوزان خانات النظام، وهي 016، 116، 216، 316 ...
وعندما يتم اللجوء إلى النظام الثماني أو النظام السداسي عشر كوسيلة مختصرة لتمثيل النظام الثنائي للأرقام. فنفس الرقم (16) تم تمثيله برقمين فقط في النظام الثماني، مقابل 6 أرقام في النظام الثنائي .
ولتحويل الأعداد الستة عشرية إلى أعداد عشرية أضف في منازل الأرقام بدلالة الأعداد العشرية. وتوضح الحسابات أدناه كيفية تحويل العدد الستة عشري (5 هـ 0 ب) إلى العدد العشري 450285