كم حداً يلزم أخذه من المتتابعة ( ح ن ) = 4 ن + 2 ..... ؟

[my shabana]

اقتباس: المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ على الدين يحيى    وصلتنى هذه المسألة من أحد طلابى ( عبد الله محمد ) كم حدا يلزم اخذه بداية من الحد الاول للمتتابعة (ح ن)=(4ن+2) حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال الثلث الاول الحل : المتتابعة حسابية حيث : د = 4 , أ = 6 نفرض عدد حدود المتتابعة = 3 ن الثلث الأخير يبدأ بالحد ح ( 2 ن + 1 ) وينتهى بالحد ح 3 ن ح ( 2 ن + 1 ) = أ + ( 2 ن + 1 - 1 ) × د = 6 + 8 ن , ح 3 ن = أ + ( 3 ن - 1 ) × د = 2 + 12 ن مجموع الثلث الأخير = ن / 2 [ 2 ح ( 2 ن + 1 ) + ( ن - 1 ) د ] = ن ( 4 + 10 ن ) مجموع الثلث الأول = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = ن ( 4 + 2 ن ) إذن : ن ( 4 + 10 ن ) = 4 × ن ( 4 + 2 ن ) ومنها : ن = 6 إذن : عددالحدود المطلوبة = 6 × 3 = 18 حداً .

بسم الله الرحمن الرحيم

بارك الله فيكم أستاذنا ألفاضل..
وأرجو أن أستأذنكم فى الحل الثانى _ اقتباسا منكم_
حيث أن أ = ح1 = 6 ,ء = 4
حـ ن (الثلث ألاول ) = (ن/2) ( 2أ +(ن-1)ء)
= (ن/2)(12 +(ن-1)×4) =(ن/2)( 8+4ن) ......(1)
وحيث أن ل = أ + (3ن-1)ء) = (6 +(3ن-1)×4) =2+ 12ن

وتكون متتابعة الثلث ألاخير ( ل , ل-ء , ل-2ء , ......)
اى نعتبر حدها ألاول =ل وأساسها = -ء = -4
ويكو حـ ن (الثلث ألاخير = (ن/2) (2ل + (ن-1)×-4) = (ن/2)(4+24 ن -4ن+4)
+ (ن/2)(20ن +8) ...............(2)
وحيث أن حـ ن الثلث الاخير = 4 حـ ن الثلث الاول
من (1) ,(2) يكون (ن/2) (20ن+8) =4 (ن/2) (8+4ن)
أى أن 4ن = 24 أى أن ن = 6
ويكون عدد الحدود 3ن = 18

ومع خالص التحيه
محمد شبانه