اسلة مهمة في التفاضل لتطبيقات القيم العصمى والصغر

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زينب الخالدي





س9 قطعة سلك طولها 60 سم قطعت الى جزئين طول احدهما س سم ثم ثني كل جزء فتكون من كل منهما مستطيل طولة ضعف عرضة عبر عن مجموع مساحتي المستطيل بدلالة س ثم اوجد بعدي كل منهما عندما يكون هذا المجموع نهاية صغرى




الجزء الأول : طول السلك = س سم = محيط المستطيل الأول
بفرض أن بعدى المستطيل = ص ، 2 ص إذن 2 ( ص + 2 ص ) = س
إذن ص = س / 6
مساحته = 2 ص × ص = 2 ص^2 = س^2 / 18
الجزء الثانى : طول السلك = 60 - س = محيط المستطيل الثانى
بفرض بعدى المستطيل = ع ، 2 ع إذن 2 ( ع + 2 ع ) = 60 - س
إذن ع = 10 - س / 6
مساحته = 2 ع × ع = 2 ع^2 = 2 ( 10 - س / 6 )^2 = 200 - 20 س / 3 + س^2 / 18
د ( س ) = مجموع مساحتى المستطيلين
د ( س ) = س^2 / 9 - 20 س / 3 + 200
نشتق بالنسبة للمتغير س
معدل التغير فى الدالة = 2 س / 9 - 20 / 3 = 0 عند النهاية الصغرى
إذن س = 30
إذن ص = 30 / 6 = 5 سم ، ع = ( 60 - 30 ) / 6 = 5 سم
إذن أبعاد كل من المستطيلين = 5 ، 10 سم