سؤالين إستاتيكا على محصلة قوتين متلاقيتين فى نقطة

[kimoz]

1) قوتان متﻼقيتان فى نقطة مقدارهما ق1 ، ق2 ومقدار محصلتهما ح ، وإذا
عكس اتجاه ق2 فإن مقدار المحصلة يصبح ح جذر3 فى اتجاه عمودى على
المحصلة اﻷولى ح . أوجد قياس الزاوية بين القوتين .



2)ق ، 2ق قوتان تؤثران فى نقطة مادية وتحصران بينهما زاوية قياسها ى ومقدار
محصلتهما يساوى جذر 5 فى ق (م + 1) وإذا آان قياس الزاوية بينهما (90ْ– ى)
فإن مقدار المحصلة يساوى جذر 5 فى ق (م - 1) . أثبت أن ظا ى = م-2 \م+1



وشكرا

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kimoz




1) قوتان متﻼقيتان فى نقطة مقدارهما ق1 ، ق2 ومقدار محصلتهما ح ، وإذا
عكس اتجاه ق2 فإن مقدار المحصلة يصبح ح جذر3 فى اتجاه عمودى على
المحصلة اﻷولى ح . أوجد قياس الزاوية بين القوتين .
وشكرا


فى الحالة الأولى :
ظا هـ1 = ق2 جا ى / ( ق1 + ق2 جتا ى ) .................. (1)
فى الحالة الثانية :
ظا هـ2 = ق2 جا ( 180 - ى ) / ( ق1 + ق2 جتا ( 180 - ى )
ظا هـ2 = ق2 جا ى / ( ق1 - ق2 جتا ى ) ................... (2)
ولكن هـ1 + هـ2 = 90
إذن ظا هـ1 = ظتا هـ2
إذن : ق2 جا ى / ( ق1 + ق2 جتا ى ) = ( ق1 - ق2 جتا ى ) / ق2 جا ى
إذن : ( ق2 )^2 ( جا ى )^2 = ( ق1 )^2 - ( ق2 )^2 ( جتا ى )^2
ومنها ( ق2 )^2 ( جا ى )^2 + ( ق2 )^2 ( جتا ى )^2 = ( ق1 )^2
( ق2 )^2 [ ( جا ى )^2 + ( جتا ى )^2 ] = ( ق1 )^2
( ق2 )^2 = ( ق1 )^2
( ق2 ) = ق1
فى الحالة الأولى : ح = 2 ق جتا ( ى / 2 ) .................... (3)
فى الحالة الثانية : ح جذر 3 = 2 ق جتا [ ( 180 - ى ) / 2 ]
ح جذر 3 = 2 ق جا ( ى / 2 ) ..................... (4)
بقسمة (4) على (3) :
ظا ( ى / 2 ) = جذر 3
ى / 2 = 60
ى = 120 درجة

وكفاية كدة النهاردة وفى وقت آخر نفكر فى حل السؤال الثانى

[kimoz]

	الف مليون شكر ليك يا استاذى الفاضل واتمنى اجابه السؤال الثانى وشكرا ليك وعلى مجهودك

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kimoz





2) ق ، 2 ق قوتان تؤثران فى نقطة مادية وتحصران بينهما زاوية قياسها ى ومقدار
محصلتهما يساوى جذر 5 × ق ( م + 1) وإذا كان قياس الزاوية بينهما (90 – ى)
فإن مقدار المحصلة يساوى جذر 5 × ق ( م - 1) . أثبت أن ظا ى = م-2 / م+1
وشكرا


الحالة الأولى :
5 ق^2 ( م + 1 )^2 = ق^2 + 4 ق^2 + 2 × ق × 2 ق جتا ى ( بالقسمة على ق^2 )
ومنها : 4 جتا ى = 5 م ( م + 2 ) ................ (1)

الحالة الثانية :
5 ق^2 ( م - 1 )^2 = ق^2 + 4 ق^2 + 2 × ق × 2 ق جتا ( 90 - ى )
5 ق^2 ( م - 1 )^2 = ق^2 + 4 ق^2 + 4 ق^2 جا ى
وبالقسمة على ق^2 والنقل :
4 جا ى = 5 م ( م - 2 ) .................. (2)
بقسمة (2) ÷ (1) :
ظا ى = ( م - 2 ) / ( م + 2 )
وشكراً ( يرجى تصحيح السؤال )