إثبات : ظا 3ط / 11 + 4 جا 2 ط / 11 = جذر 11

[الاستاذ على الدين يحيى]

الأستاذ / أحمد عبد الجواد عبد المجيد
موجه عام الرياضيات بمديرية القاهرة
تليفون : 01220124713
هذا الإنسان المتواضع بل الشديد التواضع محب وعاشق للرياضيات
زارنا فى المدرسة ( حلمية الزيتون الثانوية للبنات - القاهرة - إدارة عين شمس التعليمية )
وأنا من المتلهفين على زيارته السنوية لنا حيث أنه يمر على مدارس القاهرة الكبرى كلها
كل زيارة من زياراته لنا يكون فيها الجديد والجديد سواء من المسائل الجديدة أو طرق الحل المختلفة
وهو بذلك يسدينا أكبر معروف ويأخذ بيدنا نحو تنمية مهاراتنا العلمية فى تخصصنا
ولا يسعنى هنا إلا أن أدعو له بدوام الصحة والعافية وطول العمر والأجر الجزيل عند المولى عز وجل

والآن أترككم مع السؤال وحله لتحكموا بأنفسكم على مدى حبه وشغفه الشديدين بالرياضيات !!!



مع خالص تحياتى للجميع

[اسير الدموع]

بالرغم من ان فى اكتر من جزئية مقدرتش افهمها الا انه واضح من طريقة حلة مهاته وتمكنة من المادة وربنا يكرمه

[شحات جامع]

هذا حلى للتمرين وقد قمت بحل مثالين تقريبا مثله فى منتدى الرياضيات المعاصرة ومنتدى الرياضيات العربية ساحاول البحث عن الربط والان اقدم هذا الحل
فهو حل بسيط لكن خطواته طويل ومكررة وتحت امر اى استفسار

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
للسهولة نعتبر جتاط/7 =جتاس ، جتا2ط/11 =جتا2س ،............. وهكذا مع ملاحظة ان

جتا6س =-جتا5س ،جتا7س=-جتا4س ،جتا 8س=-جتا3س ................ كذلك -----(1)
جا6س=جا5س ، جا7س =جا4س، جا8س=جا3س ،................ وهكذا(2)
بفرض
جتاس جتا 2س جتا3س جتا4س جتا5س=ص وضرب الطرفين فى 32 جاس جا2س ...جا5س نحصل على

(2جا س جتاس)(2جا2س جتا2س)....(2جا5س جتا5س)=32ص جاس جا2س ...جا5س
جا2س جا4س جا6س ..........جا10س =32ص جاس جا2س جا3س جا4س جا5س بالتعويض من(2)
1=32 ص اذن ص=1/32
جتا س جتا 2س جتا3س جتا4س جتا5س=1/32 بضرب الطرفين فى 4
(2جتاس جتا2س)(2جتا3س جتا4س)جتا5س =1/8
ولكن 2جتاس جتا2س =جتا(2س+س) +جتا(2س –س)=جتا3س +جتاس بالمثل 2جتا3س جتا4س=جتا7س +جتاس =-جتا4س +جتاس اذن
(جتا3س+جتاس)(-جتا4س+جتاس) جتا5س=1/8
(-جتا3س جتا4س +جتا3س جتاس-جتا4س جتاس +جتاتربيع س)=1/8 بالضرب فى 2 وملاحظة ان
2جتا3س جتا4س =جتا7س +جتاس =-جتا4س +جتاس كذلك جتا3س جتاس=جتا4س+جتا2س
جتا4س جتاس=جتا5س+جتا3س اذن
(جتا4س-جتاس +جتا4س +جتا2س-جتا5س –جتا3س+1+جتا2س)جتا5س=1/4 بالضرب فى 2
(2جتا4س +2جتا2س-جتاس-جتا5س-جتا3س+1)جتا5س=1/4 بالضرب فى 2
وملاحظة ان 2جتا4س جتا5س=جتا9س+جتاس=-جتا2س+جتاس
2جتا2س جتا5س=جتا7س +جتا3س=-جتا4س+جتا3س
2جتاس جتا5س =جتا6س+جتا4س =-جتا5س +جتا4س 2جتا3س جتا5س =جتا8س+جتا2س=-جتا3س+جتا2س
2جتا تربيع 5س =1+جتا10س=1-جتاس نحصل على(
(-2جتا2س+2جتاس -2جتا4س+2جتا3س +جتا5س –جتا4س-1+جتاس +جتا3س-جتا2س+2جتا5س=1/2
3جتا5س +3جتاس -3جتا4س -3جتا2س +3جتا3س=3/2 ومنها
جتا5س +جتا3س +جتاس –جتا2س –جتا4س =1/2 --------(3)
الان نوجد (ظا3س+4جا2س)تربيع =(جا3س+4جا2س جتا3س)^2/جتا^2( 3س)
سنستعمل قانون ضعف الزاوية2 جا^2 س=1-جتا2س بشكل متكرر و 2جتا^2 س=1+جتاس

البسط=(جا^2 3س+8جا3س جتا3س جا2س +16 جا^2 2س جتا^2 3س
=1/2(1-جتا6س +8حا6س جا2س +8(1-جتا4س)(1+جتا6س)
=1/2(1+جتا5س +8جا5س جا2س +8 +8جتا6س-8جتا4س-8 جتا4س جتا6س)=
1/2(1+جتا5س -4(جتا7س –جتا3س)+8 -8جتا5س-8جتا4س -4(جتا10س+جتا2س)
=1/2(1+جتا5س+4جتا4س +4جتا3س +8-8جتا5س -8جتا4س+4جتاس -4جتا2س)=
1/2(9-7جتا5س-4جتا4س+4جتا3س+4جتاس-4جتا2س) بأضافة وطرح 4جتا 5س داخل القوس نحصل على

1/2(9-11جتا5س +4(جتا5س +جتا3س +جتاس –جتا2س –جتا4س) بالتعويض من 3
=1/2(9-11جتا5س +4*1/2)=1/2(11-11جتا5س)=11/2 (1-جتا5س)
المقام =جتا تربيع 3س =1/2(2 جتا ^2 3س)=1/2(1+جتا6س)=1/2(1-جتا5س)
اذن (ظا3س+4جا2س)^2 =11/2(1-جتا5س)/1/2 (1-جتا5س)=11
اذن( ظا3س +4جا2س)^2=11
ظا(3ط/11) +4جا(2ط/11)=جذر11

[الاستاذ على الدين يحيى]

بصراحة شديدة أسمح لى أستاذى العزيز / شحات جامع أن أبدى إعجابى الشديد بحبك أنت والاستاذ / أحمد عبد الجواد
للرياضيات بوجه عام وطول صبركم عليها ( وهذه ميزة لا أملكها أنا )
ولا أملك إلا أن أنحنى أمام هذه الهبة الكبيرة من الله عز وجل لكم مع خالص دعواتى لكم بطول العمر والصحة
جزاكم الله كل الخير

[احمد المتولى]

ليس جديدا على الاستاذ احمد عبد الجواد {استاذنا الغالى} لحل مثل هذه المسائل القيمة التى تثقل معلوماتنا الرياضية
عزيزى الاستاذ احمد عبد الجواد الرجاء من سيادتكم بألا تنسانا فى مدرسة القبة الثانوية بنين بالزيارة حتى نزداد من علمكم و نحن فى اشتياق اليكم اولا و مسالكم التى تجمعنا جميعا لنحاول الاجابة عليها

ملحوظة : الشاى بدون سكر سيكون جاهز

اخوكم الصغير : احمد المتولى