سؤال فى الجبر > المتتابعات

[meagaman]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحية طيبة وبعد ...
الاساتذة الفاضلة .. لقد عجز فكرى عن حل هذة المسألة ( التى اعتبرها فى ظنى انها صعبة ) فأتيت بها مسرعاً حتى التمس ان تساعدونى فى حلها .....
السؤال -----> إذا كانت س ، ص ، ع أعداد موجبة فى تتابع حسابى ، وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س ، ص وكانت ب الوسط الهندسى بين ص ، ع فأثبت أن ص^2 ( اى ص تربيع ) اكبر من أب
أى ( صاد تربيع ) > أب
مع خالص تمنياتى لكم بدوام العطاء و الصحة والعافية
شكرا
سبحانك اللهم وبحمدك ، أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك

[سمير محمد وهدان]

السلام عليكم

حل التمرين
أولاً : س ، ص ، ع في تتابع حسابي
==> س = ص - د ،، ع = ص + د

ثانياً : أ وسطاً هندسياً بين س ، ص
و لأن الوسط الحسابي لعددين مختلفين أكبر من وسطهما الهندسي
==> س + ص > 2 أ ومن أولاً :
==> 2 ص - د > 2 أ ........ (1)

وكذلك : ب وسطاً هندسياً بين ص ، ع
و لأن الوسط الحسابي أكبر من الوسط الهندسي
==> ص + ع > 2 ب
==> 2 ص + د > 2 ب ........ (2)

وبجمع (1) + (2) :
4 ص > 2 أ + 2 ب
==> ص > 1 / 2 ( أ + ب )

الآن الوسط الحسابي للعددين المختلفين أ ، ب أكبر من وسطهما الهندسي
==> 1 / 2 ( أ + ب ) > جذر ( أ ب )

==> ص > جذر ( أ ب )
وبالتربيع : ص^2 > أ ب

والله تعالى أعلى وأعلم

[الاستاذ على الدين يحيى]

كل الشكر لأستاذى الكبير / سمير على سرعة استجابته وحله للسؤال
ولصاحب السؤال أقول له :
هذا الدرس من المحذوفات هذا العام وبالتالى فهو لن يأتى فى الامتحان

[meagaman]

آه ....
شكراً على الحل .... وشكراً على اعلامى انه من المحذوفات ..
شكرا جداً
جزاكم الله كل خير .....

[winamin]

When179.5PERFPERFAnneNuitAmerRomaRomaAntoBreaHarrSolvJeweJule DolcXVIIFranPelhElseArthAlekMealSifrMorpTescfrenReneBreeAura HevaMainLensGonnFlowExpeVeetGezapresRexoJewePureMariBillSpic MaybDessCelePrivAlbeSilvBabyWindDaviHovaviscmetaBodeBragTerm OrsoBegiKrisgunmRoxyJTsbRoxyDreaMegaJeweElleIsabInteHeelCamb XVIIRichohitJameCercWindMonsArtsSwarZoneZoneCityArtsRusiMelv GodsSwarSwarWillSwarFuxiJeweShohTodaJoseJackArthMagdreerQuai ScotWindNintJeroEdwaMusiGuitSatzNiccSideAnonQuijRossVideWalk AsfuElecBoscMakeCarlDisnFiesChicRollreneDeliMistGeerAVTOKenw DoveThisGermValiRollBeadStarLiPoKidsSaleWindinteLEGOMoleDeLo MoulDaviLiquWindJeweJeweCastPeteCleoDaudSigmJeweSolaPeteElmo XVIIJohnPaulHenrCorbGottTigePalgJohnOlgaJuliLondBallWorlJean AndrMorwColiAlteCharCharJeffJohnFIFADocuPremMPEGPokeIggyPhil OtheAreaXVIIInvaDistDigiMicrNighFranOffiVideVideVideIrfawwwr peopSergJohnTiftEaglStijJeweHousJohnBlactuchkasFeelPrel