problems in trigonometry

مهيب الأرنؤوطى · #1 02-15-2011, 05:19 PM

$\left ( 31 \right )\, \, if\, 4sin\left ( 2x \right )+3cos\left ( 2x \right )=3,\, \, prove\, \, that:\, tan\left ( x \right )=\frac{4}{3}$

$\left ( 32 \right )\, in\, the\, \bigtriangleup abc,\, if\, a=2b,\, prove\, \, that:\, a^2=b\left ( c+b \right )$

$\left ( 33 \right )\, if\, sin\left ( C \right )+cos\left ( C \right )=1.24,\, find\, \, each\, \, of:\, \, sin\left ( 2C \right )\, \, and\, \, tan\left ( C \right )+cot\left ( c \right )$

$\left ( 34 \right )\, at\, any\, not\, \, right\, \, angled\, \, triangle\, abc,\, prove\, \, that:$
$its\, \, area\, =\frac{1}{4}\left ( a^2+b^2-c^2 \right )\times tan\left ( C \right )$

$\left ( 35 \right )\, in\, \bigtriangleup abc,\, if:\, \, log\left ( a^2 \right )=log\left ( b^2 \right )-log\left ( 2b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )\right$
$prove\, that\, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, isosceles\, \, triangle$

مهيب الأرنؤوطى · #2 02-16-2011, 12:00 PM

$\left ( 36 \right )\, in\, \, any\, \, \bigtriangleup \, \, prove\, \, that\, \, its\, \, aria=\frac{b^2\cdot sinA\cdot sinC}{2sinB}$

$\left ( 37 \right )\, \, in\, the\, \bigtriangleup abc,\, m\left ( BAC \right )=65^{\circ},\, \, \bar{bd}\, \, bisects\, \, \angle \left ( ABC \right )\, \, and\, \, cuts\, \, \bar{ac}\, at\, \, \left ( d \right )$
$if\, \, ad=6cm,\, \, dc=10cm,\, \, find\, \, the\, \, length\, \, of\, \, \bar{ab}$

$\left ( 38 \right )\, \, if\, sinC\cdot cos^3C-sin^3C\cdot cosC=\frac{1}{4},\, find\, \, the\, \, value\, \, of\, \, sin4C$

$\left ( 39 \right )in\, \, the\, \bigtriangleup \, abc,\, if\, \, a.b.cosC+b.c.cosA=a^2+c^2,\, prove\, \, that:\, m\left ( \hat{B} \right )=90^{\circ}$

$\left ( 40 \right )\, if\, \, tanA=\left ( \sqrt{2}+1 \right )\cdot tanx,\, tanB=\left ( \sqrt{2}-1 \right )\cdot tanx$
$prove\, \, that:\, tan\left ( a-b \right )=sin2x$

مهيب الأرنؤوطى · #3 02-16-2011, 12:22 PM

$\left ( 41 \right )\, in\, \bigtriangleup abc,\, if\, c=\sqrt{a^2+a.b+b^2},\,$
$find\,\, the\,\, measure\, of\, \, the\, \, greatest\, \, angle\, \, in\, \bigtriangleup$

$\left ( 42 \right )\, solve\, \, the\, \, trig.\, \, equation:\, sin2x=cos3x:\, 0< x< \pi$

$\left ( 43 \right )\, solve\, \, the\, \, equation:\,\, sinx+\sqrt{3} cosx=1,\, 0< x< 2\pi$

$\left ( 44 \right )\, prove\, \, that:\, \frac{sin^23x}{sin^2x}-\frac{cos^23x}{cos^2x}=8cos2x$

$\left ( 45 \right )\, if:\, 3sinA+4cosB=6,\, \, and:\, \, 4sinB+3cosA=1,\,$
$find\, \, m\left ( C^{\circ} \right )\, \, knowing\, \, that\, \, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, acute\, \, angled\, \, triangle$

مهيب الأرنؤوطى · #4 02-16-2011, 03:17 PM

$\left ( 46 \right )\, in\, \bigtriangleup abc:\, prove\, \, that:\, \frac{sin\left ( A-B \right )}{sin\left ( A+B \right )}=\frac{a^2-b^2}{c^2}$

$\left ( 47 \right )\, if\, \, the\, \, area\, \, of\, \, a\, \, triangle\, \, is\, \, 10\sqrt{3}\, cm^2\, and\, \, its\, \, perimeter\, \, is\, \, 20cm$
$and\, \, the\, \, measure\, \, of\, \, an\, \, angle\, \, in\, \, it\, \, is\, \, 60^{\circ},\, \, find\, \, the\, \, length\, \, of\, \, its\, \, sides$

$\left ( 48 \right )\, in\, \bigtriangleup abc:\, \, if\, \, m\left ( B^{\circ} \right )=m\left ( C^{\circ} \right ),\, and\, \, if:\, sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}=\frac{1}{8}$
$prove\, \, that\, \, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, equilateral$

$\left ( 49 \right )\, prove\, \, that:\, tan\left ( 3\theta \right )=\frac{3tan\left ( \theta \right )-tan^3\left ( \theta \right )}{1-3tan^2\left ( \theta \right )},\, \, and\, \, hence:\, \, prove\, \, that:$
$tan20\cdot tan30\cdot tan40=tan10$

$\left ( 50 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, tan50\cdot tan60\cdot tan70=tan80$

**الاستاذ على الدين يحيى** · #5 02-16-2011, 04:53 PM

مجهود كبير من أستاذ عظيم معطاء كريم

بارك الله فيك يا أستاذى وزادك من علمه

مهيب الأرنؤوطى · #6 02-16-2011, 07:13 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ على الدين يحيى

مجهود كبير من أستاذ عظيم معطاء كريم

بارك الله فيك يا أستاذى وزادك من علمه

وبارك فيك أستاذي العظيم وزادك بسطة في العلم والرزق ونفعك ونفع الأجيال القادمة بك كما نفع السابقة منها بغزارة علمكم وكرم خلقكم.

أحمد سعد الدين · #7 05-20-2012, 05:17 AM

أحمد سعد الدين · #8 05-21-2012, 04:28 AM

أحمد سعد الدين · #9 05-22-2012, 04:59 AM

أحمد سعد الدين · #10 05-23-2012, 03:41 AM

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
Trigonometry for sec1 للأستاذ / عمرو موسى	الاستاذ على الدين يحيى	الصف الأول ثانوى ( لغات )	4	10-01-2013 09:28 PM

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)