مثلث قائم

[الاستاذ على الدين يحيى]

نعلم من دراستنا فى المرحلة الاعدادية أن : القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى نقطة تلاقى مماسين لها تنصف الزاوية المحصورة بينهما وبالتالى
س = نصف قياس زاوية ب ، ص = نصف قياس زاوية جـ
ولكن زاوية ب + زاوية جـ = 90 درجة لأن المثلث قائم الزاوية فى أ
إذن س + ص = 45 درجة
ظا ( س + ص )= ظا 45 = 1 = ( ظا س + ظا ص ) / ( 1 - ظا س ظا ص )
إذن ظا س + ظا ص = 1 - ظا س ظا ص ................. (1)
المطلوب = ( 1 + ظا س ) ( 1 + ظا ص )
= 1 + ( ظا س + ظا س ) + ظا س ظا ص ............... (2)
بالتعويض من (1) فى (2) :
المطلوب = 1 + 1 - ظا س ظا ص + ظا س ظا ص = 2