مسئلة فى قانون الجيب

[moh]

مسألة فى قانون الجيب :

فى المثلث لمن اثبت ان

1 على ن' جا ل + 1على ل' جا م + 1 على م' جا ن = ح على س


حيث ح نصف محيط المثلث وس هى مساحة المثلث

ارجو الرد

[الاستاذ على الدين يحيى]

هذا السؤال من دليل التقويم القديم
نعلم أن مساحة المثلث ( س ) = نصف لَ مَ جا ن
ويكون ضعف المساحة ( 2 س ) = لَ مَ جا ن = لَ نَ جا م = مَ نَ جا ل
نروح للطرف الأيمن :
أضرب الكسر الأول بسطاً ومقاماً × مَ
والكسر الثانى × نَ
والكسر الثالث × لَ
إذن الطرف الأيمن = مَ / 2 س + نَ / 2 س + لَ / 2 س
= ( مَ + نَ + لَ ) / 2 س = 2 ح / 2 س = ح / س
وهو المطلوب