سؤال فى الجبر > المتتابعات

[سمير محمد وهدان]

السلام عليكم

حل التمرين
أولاً : س ، ص ، ع في تتابع حسابي
==> س = ص - د ،، ع = ص + د

ثانياً : أ وسطاً هندسياً بين س ، ص
و لأن الوسط الحسابي لعددين مختلفين أكبر من وسطهما الهندسي
==> س + ص > 2 أ ومن أولاً :
==> 2 ص - د > 2 أ ........ (1)

وكذلك : ب وسطاً هندسياً بين ص ، ع
و لأن الوسط الحسابي أكبر من الوسط الهندسي
==> ص + ع > 2 ب
==> 2 ص + د > 2 ب ........ (2)

وبجمع (1) + (2) :
4 ص > 2 أ + 2 ب
==> ص > 1 / 2 ( أ + ب )

الآن الوسط الحسابي للعددين المختلفين أ ، ب أكبر من وسطهما الهندسي
==> 1 / 2 ( أ + ب ) > جذر ( أ ب )

==> ص > جذر ( أ ب )
وبالتربيع : ص^2 > أ ب

والله تعالى أعلى وأعلم